這個應該不是很難吧，關鍵是知道地球到銀河系中心的距離。哈哈，這個自轉速度。它有沒有公轉，目前不知道。如果中心是黑洞的話，應該沒有公轉。

題主正在思考一個很有意義的問題。

為什麼說它有意義呢？因為，類似的問題是天文學上最重要的課題之一，透過這個領域的研究，天文學家作出了許多重大發現。

如果題主在幾十年前開始思考這個問題，並掌握了正確的研究方法來解決它，那麼題主就能發現一個震驚世界的大秘密，並由此成為享譽世界的大科學家。

那麼，現在就請題主跟我一起穿越回到幾十年前，學習一些相關天文知識、學習正確的思考和研究方法，進而成為一名真正的天文學家，最終取得偉大的發現。

類似的問題，幾百年前就有人想過：地球是否會掉進太陽？

然後依靠牛頓力學，這個問題得到了完美解答。

當然，古人並非按照我下面說的步驟來解決問題的，但我們可以根據前人的測量和研究資料，來複核一下，地球究竟會不會掉進太陽。

我們知道，地球是以一個橢圓軌道環繞太陽執行的，但這個橢圓其實很接近圓，所以我們就按圓來近似計算吧。後面涉及到環繞運動軌道的，都按此方法處理。

我們知道，地球離太陽的距離大約是1.496億公里。知道了這個半徑，就能知道地球繞太陽一圈的總行程。然後依據地球繞太陽一圈的時間大約是365.256天，於是我們可以計算出地球在軌道上的平均速率，大約是：

v \app

然後，根據牛頓力學可以推匯出，一個天體要在環繞另一個更大天體的圓軌道上執行而不掉下去或飛走，那麼它的速度要等於大天體在該軌道處的環繞速度（在地球表面處圍繞地球的環繞速度，我們稱為第一宇宙速度）。環繞速度v1的計算公式如下：

v_{1} = \sqrt{\frac{GM}{R}}

式中，G為萬有引力常數，M為大天體質量，R為軌道半徑。

已知太陽的質量約為1.99× 10^30Kg，於是我們計算得到地球軌道附近的環繞速度為：

v_{1} \approx 29.8Km/s

完美！

地球不會掉進太陽！也不會飛走！

看了上面的方法，題主應該能想到：我也可以用這個方法計算我們會不會掉進銀心。

是的，我們知道動量守恆定律，知道角動量守恆定律，並根據諾特定律推出，宇宙的空間具有平移不變性和各向同性，也就是說，在太陽系適用的基本物理定律，對銀河系也適用，對宇宙任何角落也都適用。用研究地球會不會掉進太陽的同樣方法，可以研究太陽系會不會掉進銀心。

首先，我們需要知道銀河系有多少質量。

注意這是幾十年前。我們的天文常識是這樣的：銀河系不是一個單獨的天體，而是一群天體，其中主要是恆星，銀河系的絕大部分質量就是由這些恆星提供的。知道了這些恆星有多重，就大體知道了銀河系有多重。

可是，我們觀察天體主要靠望遠鏡，而望遠鏡只能看見恆星的亮度和顏色，卻無法看出它有多重啊？

這不難，我們有一整套的方法，可以從恆星的光度和光譜推算出它的質量。

我們剛才說的是亮度和顏色，你跟我扯什麼光度和光譜？

嗯，這裡需要解釋一下。

天體的亮度，通常是指在地球上，它看起來有多亮。天文學上，通常由視星等來表示。

但是，兩個天體看起來一樣亮，並不代表它們發出的光也是一樣多的。因為，發同樣的光，距離越遠，看起來就越暗。於是，天文學家用絕對星等來表示天體實際發出多少光，並且把這個實際的發光量（光通量）稱為光度。

絕對星等的定義為：假設把天體放在距離地球10秒差距（秒差距的定義後面會詳細解釋，在這裡你只需要知道1秒差距≈3.26光年）的地方，它所呈現的視星等。

絕對星等Mv和視星等m有如下換算關係：

M_{v}=m+5log_{10}(\frac{d_{0}}{d})

其中d0為10秒差距，d為天體實際距離（單位：秒差距）。

答主：至於光譜與顏色的關係，我們放到後面再說。

題主：那麼問題來了，我們在地球上看到的只是視星等，要知道絕對星等，還得先知道天體的距離。

好的，我們現在就學習如何測量天體的距離。

（1） 對於比較近的恆星，我們用視差法來測量距離。

視差法是基於簡單的幾何原理：在兩個相隔一定距離的地方觀察同一個遠處物體，這個物體看起來的方向會有所差異。兩個物體的距離是三角形的底邊，方向的差異是三角形的頂角，於是根據三角形的基本知識，我們可以算出三角形的高，也就是遠處物體的距離。

你肯定會說，天體那麼遠，相對於地球的尺寸來說太大了，我們即使站在地球的兩端，這底邊還是不夠長，以至於我們測不出角度的差異……

是的，地球確實不夠大，但是別忘了，地球還會動。我們可以在冬天測一次，到了夏天，地球執行到太陽另一側的時候再測一次，這個距離比起地球自身尺寸來說大了不少吧？

地球到太陽的距離，我們稱為1天文單位（1AU），就是前面說過的，大約1.496億公里。地球從太陽一邊執行到另一邊，兩地直線距離為2AU。如果我們在這兩個位置測得某天體在天空中的位置差了2角秒（2"），或者說，在距離1AU的位置測到的角度差為1"，則這個天體的距離，我們稱為1秒差距（1pc）。利用三角知識計算，我們得到：

1pc \approx 206265AU \approx 3.261563777光年。

目前用視差法測距的最遠距離是1600光年左右，更遠的，不好意思測不準甚至測不出了。

視差法的主要缺點就是隻能測定近距離恆星，優點是對每一顆近距離恆星，我們都能測準距離。

（2） 更遠的天體距離怎麼測呢？我們還有標準燭光。

標準燭光法的原理是：如果我們已知一支蠟燭實際的光通量，那麼可以測定它在遠處看起來的亮度，來反推它的距離。

正好，我們的宇宙中就有這樣的標準燭光。

宇宙中，有一類被稱為“造父變星”的恆星，它基於一種稱為“愛丁頓閥”或“κ機制”的原理（有興趣的讀者可自行搜尋相關資料），會週期性地變亮變暗。雖然每一顆造父變星的光變週期都不同，但同一顆星的週期卻是很準的；並且，造父變星的光變週期P，與它的絕對星等Mv有嚴格的對應關係：

M_{v} = -2.43±0.12（log_{10}(P)-1）-（4.05±0.02）

在太陽系附近幾百光年內，就有不少這種造父變星。於是天文學家可以利用視差法測量它們的距離，將上面的周光關係公式校準到很高的精度。

於是，我們可以透過測定造父變星的光變週期，推出其絕對星等，再根據其視星等，算出它的距離。

利用上述方法，我們可以測出銀河系以及鄰近星系的所有造父變星的距離。但對於特別遙遠的星系，由於無法在其中分辨出造父變星，這個方法不能用。目前我們能看到的造父變星的最遠距離是1億光年左右。

造父變星測距的優點是，能夠測定的距離比視差法遠很多，並且這種造父變星在星系中非常常見；缺點是：並非每一顆恆星都是造父變星。

（3） 特別遠的天體距離測量，我們需要Ⅰa型超新星。

很多人都知道，大質量恆星壽終正寢時會發生爆炸：核心坍縮、外殼被炸掉。

其實這只是形成超新星的途徑的一種，透過這種方式形成的超新星，通常其坍縮的核心會成為一顆中子星或黑洞。

形成超新星的另一種途徑是：熱失控的核聚變。

如果一顆含碳和氧的白矮星，從外界吸收了物質，使其質量增加到錢德拉塞卡極限（有興趣的讀者可自行搜尋相關概念）的99%以上時，它會點燃內部的碳和氧的核聚變。

一般正常核聚變恆星（主序星及紅巨星）靠內部的熱壓力對抗引力收縮，當聚變速度增加時，溫度升高導致膨脹，膨脹導致溫度降低，聚變速度下降。這種負反饋機制調節核聚變的速度，使其不至於過快進行。

但白矮星是簡併態天體，靠簡併壓力對抗引力，而簡併壓力與溫度無關，這意味著，當它因重新點燃核聚變導致溫度升高時，無法透過膨脹來降溫，於是溫度越升越高，而核聚變的速度又隨溫度升高而迅速加快，最終引發熱失控。

其結果是，整個星球的碳和氧在幾秒內就全部聚變成了更重的核，釋放的巨大能量讓星球內每一個粒子的動能都遠遠超過星球對它的束縛，整個星球在一瞬間就炸得連渣渣都不剩。

白矮星獲得質量的途徑有兩種：一種是與別的天體相撞，這種方式我們放在一邊不考慮；另一種方式是從其臨近的伴星吸積氣體。

氣體的吸積是緩慢進行的，因此這種方式導致的Ⅰa型超新星爆發，總是發生在質量累積到錢德拉塞卡極限的99%時，即1.44倍太陽質量的時候。

由於總是在相同的質量發生爆炸，並且爆炸總是將整個星球全部摧毀，因此，每一顆透過吸積方式形成的Ⅰa型超新星都有相同的光度，它們的絕對星等為：

M_{v} \equiv-19.3

知道了它們的絕對星等Mv，又透過觀測得到它們的視星等m，那麼就立即可以算出其距離：

d=\frac{d_{0}}{10^{0.2(M_{v}-m)}}

Ⅰa型超新星也是一種標準燭光，其優點是：Ⅰa型超新星爆發時，常常比整個星系都要亮，因此無論多遠的距離都可以測；但它也有個明顯的缺點：Ⅰa型超新星相當罕見，許多遙遠星系我們至今都無法精確測定距離，就是因為我們還沒有在其中發現Ⅰa型超新星。

並非所有恆星都是造父變星或Ⅰa型超新星，對那些普通恆星，我們怎麼知道它的距離呢？

其實並不是所有恆星，我們都能直接測定其精確距離，但我們常常可以根據以下一些方法來大致估算它們的距離：

如果一顆造父變星正好位於一個星團中，由於星團的尺度相對於它與我們的距離來說通常很小，我們就可以認為星團中所有的恆星的距離都與這個造父變星差不多。

如果一顆Ⅰa型超新星位於一個河外星系，基於同樣的理由，我們可以認為星系中所有的恆星都與這個Ⅰa型超新星的距離差不多。

總之，恆星之間常常有各種成團、成群聚集的現象，任何一種聚集現象都可以用作判斷距離的參考依據。

同時，除了前面介紹的視差法、造父變星和Ⅰa型超新星這三種比較精確的方法外，我們還有很多其它方法來估算恆星的距離，雖然單獨一種方法不那麼準確，但常常可以用多種方法來互相校正。

舉個例子，我們觀察一個星團時，根據其中的造父變星測定了星團的距離，同時我們在這個星團的方向上看到一顆恆星，我們就先猜測它是位於星團中的。根據它的視星等，算出它應該是一顆大質量、高光度的恆星。

但我們透過光譜分析，發現這顆恆星具有一顆典型小質量、低光度恆星的光譜，我們就會意識到，這顆恆星其實並不屬於那個星團，它只是正好位於星團所在的方向。它的視星等說明它是一顆比星團近得多的恆星。

其實透過研究恆星（主序星）的光譜，就能判斷它的型別，而每種光譜型別的主序星，其質量是有一定範圍的，從而也給出了其光度的上下限。這種方法稱為主序星擬合，可以直接推算得到恆星的距離，但誤差相對比較大，通常用作參考。

再如，研究相互掩食的雙星系統的軌道，可以較準確得測得它們的質量，並進而推算出它們的光度和距離，這種方法稱為力學視差法，在1000萬光年內，這種方法可以達到5%的精度。

測量天體距離的方法，總共有幾十種之多，但被用得最多、最準的，還是前面詳細介紹的那三種。

下面開始學習恆星演化理論。

雖然理論很複雜，內容很多，我們在這裡不能詳細講解，但我們可以擇其最重要的結論來介紹一下。

與題主這個課題相關的最重要結論就是下面這組主序星的質光關係：

\frac{L}{L_{\odot}}\approx0.23(\frac{M}{M_{\odot}})^{2.3} ……(M<0.43M_{\odot})

\frac{L}{L_{\odot}}=(\frac{M}{M_{\odot}})^{4} ……(0.43M_{\odot}<M<2M_{\odot})

\frac{L}{L_{\odot}}\approx1.5(\frac{M}{M_{\odot}})^{3.5} ……(2M_{\odot}<M<20M_{\odot})

\frac{L}{L_{\odot}}\approx3200(\frac{M}{M_{\odot}}) ……(M>20M_{\odot})

式中L為恆星光度，M為恆星質量，下標⊙表示太陽。

有了這組公式，我們就能推算出各種不同光度的主序星的質量。又因為主序星佔了恆星中的大部分，它們提供了總光度和總質量的大部分，因此知道了主序星的總質量，就大體知道了星系的總質量，如果要更精確，可以再把紅巨星和白矮星等各種因素考慮進去加以修正。

現在已經掌握了測定天體距離，並由此推算它們的光度和質量的方法，然後我就可以得到銀河系的精確質量；進一步的，我再測量一下太陽系在銀河系中的公轉速度，就能知道太陽系會不會掉進銀河系核心了！

會遇到三大麻煩：

首先，因為我們身處銀河系內部，我們周圍的恆星與我們的距離差別極大，從幾光年到幾萬光年的都有，我們顯然不能籠統地給它們取個平均值，只能一個個或一組組地計算、統計，考慮到銀河系有一千億到數千億顆恆星，要精確地計算它們的總質量，這個工作量實在太大了！

其次，有那麼一些恆星，不太近也不太遠，我們既無法直接測量它們的精確距離，又不清楚它們是否屬於哪個集團，這使得我們對它們距離的估計可能會有相當大的誤差。

也不知道怎麼精確地測量太陽系的公轉速度……

這會產生了一個新的思路，本課題中第一個突破性的創新思維就誕生了。

既然宇宙中各處的基本物理定律是一致的，那麼我能不能透過研究別的與銀河系相似的星系，來類推到銀河系呢？

當然可以！

嗯，仙女座星系（M31）就是一個與銀河系相似的旋渦星系。

研究河外星系的一個最大好處就是，因為星系自身尺寸與它的距離比起來可以忽略不計，我們可以近似認為它裡面的所有恆星與我們的距離，等於它裡面的造父變星或Ⅰa型超新星與我們的距離。

這樣我們也不用去一個個計算單獨恆星的距離和光度了，我們可以把星系作為整體，測量它的總亮度，推算它的總光度，並根據質光關係算出它的總質量。

要測量了M31，估算了它的質量。

怎樣才能知道M31裡恆星的公轉速度呢？

現在我們開始講解有關光譜的問題。

關於光譜，大家應該都還記得牛頓的三稜鏡，牛頓用它把白色的太Sunny分解成了七色彩虹。

後來的科學家用了更精密的儀器，發現這些彩色並非連續一片，其中有許多亮暗相間的條紋。

再後來，有人發現這些條紋跟化學元素有關：每種元素都有各自標誌性的一組條紋，稱為譜線，就像人的指紋一樣，不同化學元素的譜線都不相同。

於是光譜學得到發展，人們用它來分析物質的組成成分，也用來研究天體的溫度和元素構成。特別地，人們發現太Sunny譜中，有一種地球上尚未發現的元素譜線，這就是現在大家都知道的氦——氦是一種首先在太陽上發現，很久之後才在地球上找到的元素。

六類恆星的光譜：越上面的溫度越高，圖片左邊的圓表示這些恆星的目視顏色，太陽的光譜屬於G。光譜中的暗線是元素的吸收譜線。

但是，當人們研究某些天體的光譜時，遇到了咄咄怪事：代表各種元素的譜線，竟然一條也不認識！

因為發現幾條未知譜線，導致了氦元素的發現，這可以理解。可是你要說一個天體上全是未知元素，已知元素一種也沒有，這……

終於有細心的人發現，只要把所有譜線往藍色的方向移動一個特定距離，就和正常元素譜線一樣了。

原來這些譜線是普通元素譜線，不知什麼原因導致它們往紅色方向移動了？

後來有人解開了謎底：這是多普勒效應導致的，這種譜線往紅色方向移動了的天體，正在遠離我們。這就是紅移現象。

我們甚至可以透過觀測譜線移動的距離，算出它遠離我們的速度。

同樣地，一個天體的譜線如果往藍色方向移動了，就叫藍移，代表天體正在靠近我們。透過測量藍移的量，可以算出它接近我們的速度。

對於較近的、速度遠小於光速的星系，我們可以按下式計算速度v：

v\approx zc = \frac{(λ-λ_{0})c}{λ_{0}}

式中，z為紅移值，c為光速，λ為譜線的波長，λ0為譜線紅移前的波長。

右邊的譜線全都往紅色方向移動了，怪不得剛開始沒人認識。

聽到這裡，可能突然明白了，如果一個旋轉的星系以側面對著我們，那麼我可以透過分別測量星系兩邊天體的紅移或藍移，算出它們遠離或靠近我們的速度，再利用兩邊天體速度的差，可以得到天體的公轉速度！

算出了M31中許多恆星公轉的速度，證明它們都不會掉進星系的核心。

大功告成！

……

……

嗷！不！等等……

不太對勁！

……

……

這些恆星，它們全都轉得太快了！！！！！！！！！！

……

……

這意味著，根據計算，這些恆星將被迅速地甩出星系，四散到星系際空間中去！

也就是說，仙女座星系，是一個正在快速崩解的星系？？！

再觀測幾個星系，看看它們的情況如何。

經過對許多星系的觀測，發現，所有星系的恆星全都轉得太快了！

難道所有星系都在崩潰中？

這不可能！

除非就在不久前，有一個神仙姐姐一聲令下，所有星系都在同一天開始崩潰。

否則，因為星系崩潰的進度不一樣，我們必定能看到不同狀態的星系：有剛開始崩潰的，有崩潰到一半的，有已經徹底崩潰的。那些徹底崩潰的星系，還會在星系際空間留下大量四散奔逃的恆星。

然而事實上我們從來沒有發現一個崩潰到一半或完全崩潰的星系，也沒有發現那些奔逃的恆星。

所以，這些星系應該是穩定的，一定是我們的測量方法或者理論出了問題！

於是，開始排查觀測資料和計算方法。

距離測量………………沒有問題。

根據距離換算光度………………沒有問題。

根據光度換算恆星質量………………沒有問題。

根據光譜偏移計算公轉速度………………沒有問題。

……

突然想到：難道是我們透過研究太陽系測出來的萬有引力常數不準確？

這聽起來有點嚇人哦！我們用了那麼多年的一個基本常數，難道是錯的？

雖然嚇人，但並非完全不可能！

有了猜想、假說，那麼就要去驗證。

題主根據部分觀測資料，重新推算了一個萬有引力常數G的值，代入其它觀測資料去複核。

然後發現：不對！星系邊緣恆星資料和相對靠近中心的恆星的資料，所要求的G值不同！

這個猜想也被排除了。

突然想到，我們最初的一個假設，似乎沒有經過特別可靠的驗證：

“我們的天文常識是這樣的：銀河系不是一個單獨的天體，而是一群天體，其中主要是恆星，銀河系的絕大部分質量就是由這些恆星提供的。知道了這些恆星有多重，就大體知道了銀河系有多重。”

難道，星系中還有質量很大的物質，並非恆星，它們不發光，不會被我們看見？

測算，如果這個假設成立，那麼星系中看不見的物質的質量，將是所有恆星質量的5.5倍左右。

【【【這是本課題第二個突破性的思維，一步步接近真相中……】】】

想到這，第一個懷疑的就是黑洞。

難道星系中心都有一個比整個星系恆星質量加起來還要高几倍的超級黑洞？

繼續觀測、計算，發現這假設與事實不符：

首先，透過對離核心不同距離的恆星速度的計算，與“質量都集中在星系核心”的模式不符。

其次，質量如此巨大的黑洞，算算其史瓦西半徑……嗯，好多我們看見的星系核附近的恆星，都應該已經在黑洞裡面了，我們又怎麼能看見它們呢？

經過測算，發現，這些看不見的物質，瀰漫在整個星系中，而不是集中於一點。

很仔細地排除了行星、中子星、普通黑洞、暗星雲等各種可能性之後，以一篇論文震驚了全世界，顛覆了人們長久以來的宇宙觀：

宇宙中必定有一些看不見的物質，質量是可見物質的5.47倍！

現在，這個發現已經透過多種觀測手段得到證實，我們將這種看不見的物質稱為——暗物質！

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【參考資料】

薇拉·魯賓（Vera Rubin，1928年7月23日－2016年12月25日）：她透過觀測星系轉速，發現星系外側的旋轉速度較牛頓重力預期的快，故推測是有數量龐大的質量拉住星系外側物質，以使其不致因過大的離心力而脫離星系。1980年魯賓和同事將其結果發表了一篇有影響力的論文。

當然，暗物質的發現不是由魯賓一人完成的，它經歷了幾代天文學家的不懈努力，才最終獲得證實，魯賓只是其中貢獻比較突出的一個。

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歷史上，透過測量天體的距離和運動，還至少取得另外三項特別重大的發現。

（1） 1923年，埃德溫·哈勃透過觀測造父變星，發現一些以前被認為是銀河系星雲的天體，距離遠遠大於銀河系尺度，第一次證實河外星系的存在。而在此之前，主流天文學認為銀河系是宇宙中唯一的星系。

（2） 1929年，還是埃德溫·哈勃，測量了許多星系的距離和紅移，然後有了驚人的發現：

A、幾乎所有星系都在遠離我們；

B、離我們越遠的星系，遠離我們的速度越快。

這個發現描繪出來的宇宙影象，決定性地指向——宇宙正在膨脹！

於是宇宙大爆炸理論誕生。

愛因斯坦因此不得不修改他的廣義相對論。

後來，人們經過大量測量，發現星系遠離我們的速度基本成正比，即星系遠離速度與它的距離之比為一常數，稱為哈勃常數H0：

H_{0} = \frac{v}{d}

式中v為星系遠離的速度，d為星系與我們的距離。

（3） 20世紀90年代，為了更精準地測定哈勃常數，以便更深入瞭解宇宙的未來，兩個獨立團隊分別利用Ⅰa型超新星測量了大量遙遠星系的距離和紅移。

原來，人們一直認為，宇宙雖然在膨脹，但是在引力作用下，這個膨脹一直在減速。依賴於宇宙總質量的大小，宇宙可能面臨不同的結局：

如果宇宙質量超過臨界質量：膨脹最終會被拉停，然後重新收縮，宇宙最後結局是縮回到一個奇點。這種結局稱為“大擠壓”。

如果宇宙質量小於等於臨界質量：雖然膨脹速度一直在降低，但始終無法降到0，頂多無限逼近0，宇宙會永遠膨脹下去。這樣的宇宙，最後的結局是走向“熱寂”。

雖然宇宙的總質量無法直接測定，但只要我們測出減速膨脹的加速度（物理學上常常有一些很彆扭的叫法，例如我們管反電子叫正電子，稱減速的快慢為加速度），就可以得到宇宙的質量以及推斷宇宙的未來。

具體地，我們可以測量極遙遠星系的紅移：假如我們測量到一個100億光年遠的星系的紅移，因為它發出的光要100億年才能到達地球，那麼我們看到的實際上是這個星系100億年前的樣子，而它的紅移也是100億年前的紅移，代表宇宙在100億年前的膨脹速度，於是我們得到了100億年前的哈勃常數。

然後將100億年前的哈勃常數與從近處星系測到的近期的哈勃常數作對比，看看這100億年膨脹速度降低了多少。

他們預期會得到這樣的結果（圖中紅線）：

但實際上，他們得到的是這樣的結果（圖中紅線）：

這個結果讓人大跌眼鏡。儘管引力不斷地試圖阻止宇宙膨脹，可宇宙膨脹的速度卻越來越快！

1998年，這個結果公佈，徹底改變了人們對宇宙的認識。

宇宙中，一定有一種神秘的能量，在推動宇宙克服引力，加速膨脹。