第一章 整式的運算一。 整式※1。 單項式①由數與字母的積組成的代數式叫做單項式。單獨一個數或字母也是單項式。②單項式的係數是這個單項式的數字因數，作為單項式的係數，必須連同數字前面的性質符號,如果一個單項式只是字母的積,並非沒有係數。 ③一個單項式中,所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。※2。多項式①幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中,每個單項式叫做多項式的項。其中,不含字母的項叫做常數項。一個多項式中,次數最高項的次數,叫做這個多項式的次數。 ②單項式和多項式都有次數,含有字母的單項式有係數,多項式沒有係數。多項式的每一項都是單項式,一個多項式的項數就是這個多項式作為加數的單項式的個數。多項式中每一項都有它們各自的次數,但是它們的次數不可能都作是為這個多項式的次數,一個多項式的次數只有一個,它是所含各項的次數中最高的那一項次數。 ※3。整式單項式和多項式統稱為整式。二。 整式的加減¤1。 整式的加減實質上就是去括號後,合併同類項,運算結果是一個多項式或是單項式。¤2。 括號前面是“-”號,去括號時,括號內各項要變號,一個數與多項式相乘時,這個數與括號內各項都要相乘。 三。 同底數冪的乘法※同底數冪的乘法法則: (m,n都是正數)是冪的運算中最基本的法則,在應用法則運算時,要注意以下幾點:①法則使用的前提條件是:冪的底數相同而且是相乘時，底數a可以是一個具體的數字式字母，也可以是一個單項或多項式;②指數是1時，不要誤以為沒有指數;③不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數相同指數就可以相加;而對於加法，不僅底數相同，還要求指數相同才能相加;④當三個或三個以上同底數冪相乘時，法則可推廣為 (其中m、n、p均為正數);⑤公式還可以逆用: (m、n均為正整數)四。 冪的乘方與積的乘方※1。 冪的乘方法則: (m,n都是正數)是冪的乘法法則為基礎推匯出來的,但兩者不能混淆。※2。 。※3。 底數有負號時,運算時要注意,底數是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將(-a)3化成-a3※4。 底數有時形式不同，但可以化成相同。※5。要注意區別(ab)n與(a b)n意義是不同的，不要誤以為(a b)n=an bn(a、b均不為零)。※6。積的乘方法則:積的乘方，等於把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即 (n為正整數)。 ※7。冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。五。 同底數冪的除法※1。 同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即 (a≠0,m、n都是正數,且m>n)。※2。 在應用時需要注意以下幾點:①法則使用的前提條件是“同底數冪相除”而且0不能做除數,所以法則中a≠0。②任何不等於0的數的0次冪等於1,即 ,如 ,(-2。50=1),則00無意義。③任何不等於0的數的-p次冪(p是正整數),等於這個數的p的次冪的倒數,即 ( a≠0,p是正整數), 而0-1,0-3都是無意義的;當a>0時,a-p的值一定是正的; 當a<0時,a-p的值可能是正也可能是負的,如 , ④運算要注意運算順序。 六。 整式的乘法※1。 單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的係數、相同字母分別相乘，對於只在一個單項式裡含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式。單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點:①積的係數等於各因式係數積，先確定符號，再計算絕對值。 這時容易出現的錯誤的是，將係數相乘與指數相加混淆;②相同字母相乘，運用同底數的乘法法則;③只在一個單項式裡含有的字母，要連同它的指數作為積的一個因式;④單項式乘法法則對於三個以上的單項式相乘同樣適用;⑤單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式。 ※2。單項式與多項式相乘單項式乘以多項式，是透過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。單項式與多項式相乘時要注意以下幾點:①單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同;②運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號;③在混合運算時，要注意運算順序。 ※3。多項式與多項式相乘多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。多項式與多項式相乘時要注意以下幾點:①多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是:在沒有合併同類項之前，積的項數應等於原兩個多項式項數的積;②多項式相乘的結果應注意合併同類項;③對含有同一個字母的一次項係數是1的兩個一次二項式相乘 ，其二次項係數為1，一次項係數等於兩個因式中常數項的和，常數項是兩個因式中常數項的積。 對於一次項係數不為1的兩個一次二項式(mx a)和(nx b)相乘可以得到 七。平方差公式¤1。平方差公式:兩數和與這兩數差的積，等於它們的平方差，※即 。¤其結構特徵是:①公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數;②公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。 八。完全平方公式¤1。 完全平方公式:兩數和(或差)的平方，等於它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍，¤即 ;¤口決:首平方，尾平方，2倍乘積在中央;¤2。 結構特徵:①公式左邊是二項式的完全平方;②公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。¤3。在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現 這樣的錯誤。 九。整式的除法¤1。單項式除法單項式單項式相除，把係數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對於只在被除式裡含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式;¤2。 多項式除以單項式多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉化成單項式除以單項式，所得商的項數與原多項式的項數相同，另外還要特別注意符號。第二章 平行線與相交線一。 檯球桌面上的角※1。互為餘角和互為補角的有關概念與性質如果兩個角的和為90°(或直角)，那麼這兩個角互為餘角;如果兩個角的和為180°(或平角)，那麼這兩個角互為補角;注意:這兩個概念都是對於兩個角而言的，而且兩個概念強調的是兩個角的數量關係，與兩個角的相互位置沒有關係。 它們的主要性質:同角或等角的餘角相等;同角或等角的補角相等。二。探索直線平行的條件※兩條直線互相平行的條件即兩條直線互相平行的判定定理，共有三條:①同位角相等，兩直線平行;②內錯角相等，兩直線平行;③同旁內角互補，兩直線平行。 三。平行線的特徵※平行線的特徵即平行線的性質定理，共有三條:①兩直線平行，同位角相等;②兩直線平行，內錯角相等;③兩直線平行，同旁內角互補。 四。用尺規作線段和角※1。關於尺規作圖尺規作圖是指只用圓規和沒有刻度的直尺來作圖。※2。關於尺規的功能直尺的功能是:在兩點間連線一條線段;將線段向兩方向延長。 圓規的功能是:以任意一點為圓心，任意長度為半徑作一個圓;以任意一點為圓心，任意長度為半徑畫一段弧。第三章生活中的資料※1。科學記數法:對任意一個正數可能寫成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整數，這種記數的方法稱為科學記數法。 ¤2。利用四捨五入法取一個數的近似數時，四捨五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位;對於一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位止，所有的數字都叫做這個數的有效數字。¤3。統計工作包括:①設定目標;②收集資料;③整理資料;④表達與描述資料;⑤分析結果。 第四章 機率¤1。隨機事件發生與不發生的可能性不總是各佔一半，都為50%。※2。現實生活中存在著大量的不確定事件，而機率正是研究不確定事件的一門學科。※3。 瞭解必然事件和不可能事件發生的機率。必然事件發生的機率為1，即P(必然事件)=1;不可能事件發生的機率為0，即P(不可能事件)=0;如果A為不確定事件，那麼0※4。瞭解幾何機率這類問題的計算方法事件發生機率= 第五章 三角形一。 認識三角形1。關於三角形的概念及其按角的分類由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。這裡要注意兩點:①組成三角形的三條線段要“不在同一直線上”;如果在同一直線上，三角形就不存在;②三條線段“首尾是順次相接”，是指三條線段兩兩之間有一個公共端點，這個公共端點就是三角形的頂點。 三角形按內角的大小可以分為三類:銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。2。關於三角形三條邊的關係根據公理“連結兩點的線中，線段最短”可得三角形三邊關係的一個性質定理，即三角形任意兩邊之和大於第三邊。 三角形三邊關係的另一個性質:三角形任意兩邊之差小於第三邊。對於這兩個性質，要全面理解，掌握其實質，應用時才不會出錯。設三角形三邊的長分別為a、b、c則:①一般地，對於三角形的某一條邊a來說，一定有|b-c|＜a＜b c成立;反之，只有|b-c|＜a＜b c成立，a、b、c三條線段才能構成三角形;②特殊地，如果已知線段a最大，只要滿足b c＞a，那麼a、b、c三條線段就能構成三角形;如果已知線段a最小，只要滿足|b-c|＜a，那麼這三條線段就能構成三角形。 3。關於三角形的內角和三角形三個內角的和為180°①直角三角形的兩個銳角互餘;②一個三角形中至多有一個直角或一個鈍角;③一個三角中至少有兩個內角是銳角。 4。關於三角形的中線、高和中線①三角形的角平分線、中線和高都是線段，不是直線，也不是射線;②任意一個三角形都有三條角平分線，三條中線和三條高;③任意一個三角形的三條角平分線、三條中線都在三角形的內部。 但三角形的高卻有不同的位置:銳角三角形的三條高都在三角形的內部，如圖1;直角三角形有一條高在三角形的內部，另兩條高恰好是它兩條邊，如圖2;鈍角三角形一條高在三角形的內部，另兩條高在三角形的外部，如圖3。④一個三角形中，三條中線交於一點，三條角平分線交於一點，三條高所在的直線交於一點。 二。圖形的全等¤能夠完全重合的圖形稱為全等形。全等圖形的形狀和大小都相同。只是形狀相同而大小不同，或者說只是滿足面積相同但形狀不同的兩個圖形都不是全等的圖形。四。全等三角形¤1。 關於全等三角形的概念能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。互相重合的頂點叫做對應點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角所謂“完全重合”，就是各條邊對應相等，各個角也對應相等。因此也可以這樣說，各條邊對應相等，各個角也對應相等的兩個三角形叫做全等三角形。 ※2。全等三角形的對應邊相等，對應角相等。¤3。全等三角形的性質經常用來證明兩條線段相等和兩個角相等。五。探三角形全等的條件※1。三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”※2。 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS”※3。兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”※4。兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”六。 作三角形1。已知兩個角及其夾邊，求作三角形，是利用三角形全等條件“角邊角”即(“ASA”)來作圖的。2。已知兩條邊及其夾角，求作三角形，是利用三角形全等條件“邊角邊”即(“SAS”)來作圖的。3。 已知三條邊，求作三角形，是利用三角形全等條件“邊邊邊”即(“SSS”)來作圖的。八。探索直三角形全等的條件※1。斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。簡稱為“斜邊、直角邊”或“HL”。這隻對直角三角形成立。 ※2。直角三角形是三角形中的一類，它具有一般三角形的性質，因而也可用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”來判定。直角三角形的其他判定方法可以歸納如下:①兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等;②有一個銳角和一條邊對應相等的兩個直角三角形全等。 ③三條邊對應相等的兩個直角三角形全等。第七章 生活中的軸對稱※1。如果一個圖形沿某條直線摺疊後，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形;這條直線叫做對稱軸。※2。 角平分線上的點到角兩邊距離相等。※3。線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。※4。角、線段和等腰三角形是軸對稱圖形。※5。等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。 ※6。軸對稱圖形上對應點所連的線段被對稱軸垂直平分。※7。軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。
第一章 整式的運算一。 整式※1。 單項式①由數與字母的積組成的代數式叫做單項式。單獨一個數或字母也是單項式。②單項式的係數是這個單項式的數字因數，作為單項式的係數，必須連同數字前面的性質符號,如果一個單項式只是字母的積,並非沒有係數。 ③一個單項式中,所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。※2。多項式①幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中,每個單項式叫做多項式的項。其中,不含字母的項叫做常數項。一個多項式中,次數最高項的次數,叫做這個多項式的次數。 ②單項式和多項式都有次數,含有字母的單項式有係數,多項式沒有係數。多項式的每一項都是單項式,一個多項式的項數就是這個多項式作為加數的單項式的個數。多項式中每一項都有它們各自的次數,但是它們的次數不可能都作是為這個多項式的次數,一個多項式的次數只有一個,它是所含各項的次數中最高的那一項次數。 ※3。整式單項式和多項式統稱為整式。二。 整式的加減¤1。 整式的加減實質上就是去括號後,合併同類項,運算結果是一個多項式或是單項式。¤2。 括號前面是“-”號,去括號時,括號內各項要變號,一個數與多項式相乘時,這個數與括號內各項都要相乘。 三。 同底數冪的乘法※同底數冪的乘法法則: (m,n都是正數)是冪的運算中最基本的法則,在應用法則運算時,要注意以下幾點:①法則使用的前提條件是:冪的底數相同而且是相乘時，底數a可以是一個具體的數字式字母，也可以是一個單項或多項式;②指數是1時，不要誤以為沒有指數;③不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數相同指數就可以相加;而對於加法，不僅底數相同，還要求指數相同才能相加;④當三個或三個以上同底數冪相乘時，法則可推廣為 (其中m、n、p均為正數);⑤公式還可以逆用: (m、n均為正整數)四。 冪的乘方與積的乘方※1。 冪的乘方法則: (m,n都是正數)是冪的乘法法則為基礎推匯出來的,但兩者不能混淆。※2。 。※3。 底數有負號時,運算時要注意,底數是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將(-a)3化成-a3※4。 底數有時形式不同，但可以化成相同。※5。要注意區別(ab)n與(a b)n意義是不同的，不要誤以為(a b)n=an bn(a、b均不為零)。※6。積的乘方法則:積的乘方，等於把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即 (n為正整數)。 ※7。冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。五。 同底數冪的除法※1。 同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即 (a≠0,m、n都是正數,且m>n)。※2。 在應用時需要注意以下幾點:①法則使用的前提條件是“同底數冪相除”而且0不能做除數,所以法則中a≠0。②任何不等於0的數的0次冪等於1,即 ,如 ,(-2。50=1),則00無意義。③任何不等於0的數的-p次冪(p是正整數),等於這個數的p的次冪的倒數,即 ( a≠0,p是正整數), 而0-1,0-3都是無意義的;當a>0時,a-p的值一定是正的; 當a<0時,a-p的值可能是正也可能是負的,如 , ④運算要注意運算順序。 六。 整式的乘法※1。 單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的係數、相同字母分別相乘，對於只在一個單項式裡含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式。單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點:①積的係數等於各因式係數積，先確定符號，再計算絕對值。 這時容易出現的錯誤的是，將係數相乘與指數相加混淆;②相同字母相乘，運用同底數的乘法法則;③只在一個單項式裡含有的字母，要連同它的指數作為積的一個因式;④單項式乘法法則對於三個以上的單項式相乘同樣適用;⑤單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式。 ※2。單項式與多項式相乘單項式乘以多項式，是透過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。單項式與多項式相乘時要注意以下幾點:①單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同;②運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號;③在混合運算時，要注意運算順序。 ※3。多項式與多項式相乘多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。多項式與多項式相乘時要注意以下幾點:①多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是:在沒有合併同類項之前，積的項數應等於原兩個多項式項數的積;②多項式相乘的結果應注意合併同類項;③對含有同一個字母的一次項係數是1的兩個一次二項式相乘 ，其二次項係數為1，一次項係數等於兩個因式中常數項的和，常數項是兩個因式中常數項的積。 對於一次項係數不為1的兩個一次二項式(mx a)和(nx b)相乘可以得到 七。平方差公式¤1。平方差公式:兩數和與這兩數差的積，等於它們的平方差，※即 。¤其結構特徵是:①公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數;②公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。 八。完全平方公式¤1。 完全平方公式:兩數和(或差)的平方，等於它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍，¤即 ;¤口決:首平方，尾平方，2倍乘積在中央;¤2。 結構特徵:①公式左邊是二項式的完全平方;②公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。¤3。在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現 這樣的錯誤。 九。整式的除法¤1。單項式除法單項式單項式相除，把係數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對於只在被除式裡含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式;¤2。 多項式除以單項式多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉化成單項式除以單項式，所得商的項數與原多項式的項數相同，另外還要特別注意符號。第二章 平行線與相交線一。 檯球桌面上的角※1。互為餘角和互為補角的有關概念與性質如果兩個角的和為90°(或直角)，那麼這兩個角互為餘角;如果兩個角的和為180°(或平角)，那麼這兩個角互為補角;注意:這兩個概念都是對於兩個角而言的，而且兩個概念強調的是兩個角的數量關係，與兩個角的相互位置沒有關係。 它們的主要性質:同角或等角的餘角相等;同角或等角的補角相等。二。探索直線平行的條件※兩條直線互相平行的條件即兩條直線互相平行的判定定理，共有三條:①同位角相等，兩直線平行;②內錯角相等，兩直線平行;③同旁內角互補，兩直線平行。 三。平行線的特徵※平行線的特徵即平行線的性質定理，共有三條:①兩直線平行，同位角相等;②兩直線平行，內錯角相等;③兩直線平行，同旁內角互補。 四。用尺規作線段和角※1。關於尺規作圖尺規作圖是指只用圓規和沒有刻度的直尺來作圖。※2。關於尺規的功能直尺的功能是:在兩點間連線一條線段;將線段向兩方向延長。 圓規的功能是:以任意一點為圓心，任意長度為半徑作一個圓;以任意一點為圓心，任意長度為半徑畫一段弧。第三章生活中的資料※1。科學記數法:對任意一個正數可能寫成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整數，這種記數的方法稱為科學記數法。 ¤2。利用四捨五入法取一個數的近似數時，四捨五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位;對於一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位止，所有的數字都叫做這個數的有效數字。¤3。統計工作包括:①設定目標;②收集資料;③整理資料;④表達與描述資料;⑤分析結果。 第四章 機率¤1。隨機事件發生與不發生的可能性不總是各佔一半，都為50%。※2。現實生活中存在著大量的不確定事件，而機率正是研究不確定事件的一門學科。※3。 瞭解必然事件和不可能事件發生的機率。必然事件發生的機率為1，即P(必然事件)=1;不可能事件發生的機率為0，即P(不可能事件)=0;如果A為不確定事件，那麼0※4。瞭解幾何機率這類問題的計算方法事件發生機率= 第五章 三角形一。 認識三角形1。關於三角形的概念及其按角的分類由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。這裡要注意兩點:①組成三角形的三條線段要“不在同一直線上”;如果在同一直線上，三角形就不存在;②三條線段“首尾是順次相接”，是指三條線段兩兩之間有一個公共端點，這個公共端點就是三角形的頂點。 三角形按內角的大小可以分為三類:銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。2。關於三角形三條邊的關係根據公理“連結兩點的線中，線段最短”可得三角形三邊關係的一個性質定理，即三角形任意兩邊之和大於第三邊。 三角形三邊關係的另一個性質:三角形任意兩邊之差小於第三邊。對於這兩個性質，要全面理解，掌握其實質，應用時才不會出錯。設三角形三邊的長分別為a、b、c則:①一般地，對於三角形的某一條邊a來說，一定有|b-c|＜a＜b c成立;反之，只有|b-c|＜a＜b c成立，a、b、c三條線段才能構成三角形;②特殊地，如果已知線段a最大，只要滿足b c＞a，那麼a、b、c三條線段就能構成三角形;如果已知線段a最小，只要滿足|b-c|＜a，那麼這三條線段就能構成三角形。 3。關於三角形的內角和三角形三個內角的和為180°①直角三角形的兩個銳角互餘;②一個三角形中至多有一個直角或一個鈍角;③一個三角中至少有兩個內角是銳角。 4。關於三角形的中線、高和中線①三角形的角平分線、中線和高都是線段，不是直線，也不是射線;②任意一個三角形都有三條角平分線，三條中線和三條高;③任意一個三角形的三條角平分線、三條中線都在三角形的內部。 但三角形的高卻有不同的位置:銳角三角形的三條高都在三角形的內部，如圖1;直角三角形有一條高在三角形的內部，另兩條高恰好是它兩條邊，如圖2;鈍角三角形一條高在三角形的內部，另兩條高在三角形的外部，如圖3。④一個三角形中，三條中線交於一點，三條角平分線交於一點，三條高所在的直線交於一點。 二。圖形的全等¤能夠完全重合的圖形稱為全等形。全等圖形的形狀和大小都相同。只是形狀相同而大小不同，或者說只是滿足面積相同但形狀不同的兩個圖形都不是全等的圖形。四。全等三角形¤1。 關於全等三角形的概念能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。互相重合的頂點叫做對應點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角所謂“完全重合”，就是各條邊對應相等，各個角也對應相等。因此也可以這樣說，各條邊對應相等，各個角也對應相等的兩個三角形叫做全等三角形。 ※2。全等三角形的對應邊相等，對應角相等。¤3。全等三角形的性質經常用來證明兩條線段相等和兩個角相等。五。探三角形全等的條件※1。三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”※2。 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS”※3。兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”※4。兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”六。 作三角形1。已知兩個角及其夾邊，求作三角形，是利用三角形全等條件“角邊角”即(“ASA”)來作圖的。2。已知兩條邊及其夾角，求作三角形，是利用三角形全等條件“邊角邊”即(“SAS”)來作圖的。3。 已知三條邊，求作三角形，是利用三角形全等條件“邊邊邊”即(“SSS”)來作圖的。八。探索直三角形全等的條件※1。斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。簡稱為“斜邊、直角邊”或“HL”。這隻對直角三角形成立。 ※2。直角三角形是三角形中的一類，它具有一般三角形的性質，因而也可用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”來判定。直角三角形的其他判定方法可以歸納如下:①兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等;②有一個銳角和一條邊對應相等的兩個直角三角形全等。 ③三條邊對應相等的兩個直角三角形全等。第七章 生活中的軸對稱※1。如果一個圖形沿某條直線摺疊後，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形;這條直線叫做對稱軸。※2。 角平分線上的點到角兩邊距離相等。※3。線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。※4。角、線段和等腰三角形是軸對稱圖形。※5。等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。 ※6。軸對稱圖形上對應點所連的線段被對稱軸垂直平分。※7。軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。
第一章 整式的運算一。 整式※1。 單項式①由數與字母的積組成的代數式叫做單項式。單獨一個數或字母也是單項式。②單項式的係數是這個單項式的數字因數，作為單項式的係數，必須連同數字前面的性質符號,如果一個單項式只是字母的積,並非沒有係數。 ③一個單項式中,所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。※2。多項式①幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中,每個單項式叫做多項式的項。其中,不含字母的項叫做常數項。一個多項式中,次數最高項的次數,叫做這個多項式的次數。 ②單項式和多項式都有次數,含有字母的單項式有係數,多項式沒有係數。多項式的每一項都是單項式,一個多項式的項數就是這個多項式作為加數的單項式的個數。多項式中每一項都有它們各自的次數,但是它們的次數不可能都作是為這個多項式的次數,一個多項式的次數只有一個,它是所含各項的次數中最高的那一項次數。 ※3。整式單項式和多項式統稱為整式。二。 整式的加減¤1。 整式的加減實質上就是去括號後,合併同類項,運算結果是一個多項式或是單項式。¤2。 括號前面是“-”號,去括號時,括號內各項要變號,一個數與多項式相乘時,這個數與括號內各項都要相乘。 三。 同底數冪的乘法※同底數冪的乘法法則: (m,n都是正數)是冪的運算中最基本的法則,在應用法則運算時,要注意以下幾點:①法則使用的前提條件是:冪的底數相同而且是相乘時，底數a可以是一個具體的數字式字母，也可以是一個單項或多項式;②指數是1時，不要誤以為沒有指數;③不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數相同指數就可以相加;而對於加法，不僅底數相同，還要求指數相同才能相加;④當三個或三個以上同底數冪相乘時，法則可推廣為 (其中m、n、p均為正數);⑤公式還可以逆用: (m、n均為正整數)四。 冪的乘方與積的乘方※1。 冪的乘方法則: (m,n都是正數)是冪的乘法法則為基礎推匯出來的,但兩者不能混淆。※2。 。※3。 底數有負號時,運算時要注意,底數是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將(-a)3化成-a3※4。 底數有時形式不同，但可以化成相同。※5。要注意區別(ab)n與(a b)n意義是不同的，不要誤以為(a b)n=an bn(a、b均不為零)。※6。積的乘方法則:積的乘方，等於把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即 (n為正整數)。 ※7。冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。五。 同底數冪的除法※1。 同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即 (a≠0,m、n都是正數,且m>n)。※2。 在應用時需要注意以下幾點:①法則使用的前提條件是“同底數冪相除”而且0不能做除數,所以法則中a≠0。②任何不等於0的數的0次冪等於1,即 ,如 ,(-2。50=1),則00無意義。③任何不等於0的數的-p次冪(p是正整數),等於這個數的p的次冪的倒數,即 ( a≠0,p是正整數), 而0-1,0-3都是無意義的;當a>0時,a-p的值一定是正的; 當a<0時,a-p的值可能是正也可能是負的,如 , ④運算要注意運算順序。 六。 整式的乘法※1。 單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的係數、相同字母分別相乘，對於只在一個單項式裡含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式。單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點:①積的係數等於各因式係數積，先確定符號，再計算絕對值。 這時容易出現的錯誤的是，將係數相乘與指數相加混淆;②相同字母相乘，運用同底數的乘法法則;③只在一個單項式裡含有的字母，要連同它的指數作為積的一個因式;④單項式乘法法則對於三個以上的單項式相乘同樣適用;⑤單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式。 ※2。單項式與多項式相乘單項式乘以多項式，是透過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。單項式與多項式相乘時要注意以下幾點:①單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同;②運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號;③在混合運算時，要注意運算順序。 ※3。多項式與多項式相乘多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。多項式與多項式相乘時要注意以下幾點:①多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是:在沒有合併同類項之前，積的項數應等於原兩個多項式項數的積;②多項式相乘的結果應注意合併同類項;③對含有同一個字母的一次項係數是1的兩個一次二項式相乘 ，其二次項係數為1，一次項係數等於兩個因式中常數項的和，常數項是兩個因式中常數項的積。 對於一次項係數不為1的兩個一次二項式(mx a)和(nx b)相乘可以得到 七。平方差公式¤1。平方差公式:兩數和與這兩數差的積，等於它們的平方差，※即 。¤其結構特徵是:①公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數;②公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。 八。完全平方公式¤1。 完全平方公式:兩數和(或差)的平方，等於它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍，¤即 ;¤口決:首平方，尾平方，2倍乘積在中央;¤2。 結構特徵:①公式左邊是二項式的完全平方;②公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。¤3。在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現 這樣的錯誤。 九。整式的除法¤1。單項式除法單項式單項式相除，把係數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對於只在被除式裡含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式;¤2。 多項式除以單項式多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉化成單項式除以單項式，所得商的項數與原多項式的項數相同，另外還要特別注意符號。第二章 平行線與相交線一。 檯球桌面上的角※1。互為餘角和互為補角的有關概念與性質如果兩個角的和為90°(或直角)，那麼這兩個角互為餘角;如果兩個角的和為180°(或平角)，那麼這兩個角互為補角;注意:這兩個概念都是對於兩個角而言的，而且兩個概念強調的是兩個角的數量關係，與兩個角的相互位置沒有關係。 它們的主要性質:同角或等角的餘角相等;同角或等角的補角相等。二。探索直線平行的條件※兩條直線互相平行的條件即兩條直線互相平行的判定定理，共有三條:①同位角相等，兩直線平行;②內錯角相等，兩直線平行;③同旁內角互補，兩直線平行。 三。平行線的特徵※平行線的特徵即平行線的性質定理，共有三條:①兩直線平行，同位角相等;②兩直線平行，內錯角相等;③兩直線平行，同旁內角互補。 四。用尺規作線段和角※1。關於尺規作圖尺規作圖是指只用圓規和沒有刻度的直尺來作圖。※2。關於尺規的功能直尺的功能是:在兩點間連線一條線段;將線段向兩方向延長。 圓規的功能是:以任意一點為圓心，任意長度為半徑作一個圓;以任意一點為圓心，任意長度為半徑畫一段弧。第三章生活中的資料※1。科學記數法:對任意一個正數可能寫成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整數，這種記數的方法稱為科學記數法。 ¤2。利用四捨五入法取一個數的近似數時，四捨五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位;對於一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位止，所有的數字都叫做這個數的有效數字。¤3。統計工作包括:①設定目標;②收集資料;③整理資料;④表達與描述資料;⑤分析結果。 第四章 機率¤1。隨機事件發生與不發生的可能性不總是各佔一半，都為50%。※2。現實生活中存在著大量的不確定事件，而機率正是研究不確定事件的一門學科。※3。 瞭解必然事件和不可能事件發生的機率。必然事件發生的機率為1，即P(必然事件)=1;不可能事件發生的機率為0，即P(不可能事件)=0;如果A為不確定事件，那麼0※4。瞭解幾何機率這類問題的計算方法事件發生機率= 第五章 三角形一。 認識三角形1。關於三角形的概念及其按角的分類由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。這裡要注意兩點:①組成三角形的三條線段要“不在同一直線上”;如果在同一直線上，三角形就不存在;②三條線段“首尾是順次相接”，是指三條線段兩兩之間有一個公共端點，這個公共端點就是三角形的頂點。 三角形按內角的大小可以分為三類:銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。2。關於三角形三條邊的關係根據公理“連結兩點的線中，線段最短”可得三角形三邊關係的一個性質定理，即三角形任意兩邊之和大於第三邊。 三角形三邊關係的另一個性質:三角形任意兩邊之差小於第三邊。對於這兩個性質，要全面理解，掌握其實質，應用時才不會出錯。設三角形三邊的長分別為a、b、c則:①一般地，對於三角形的某一條邊a來說，一定有|b-c|＜a＜b c成立;反之，只有|b-c|＜a＜b c成立，a、b、c三條線段才能構成三角形;②特殊地，如果已知線段a最大，只要滿足b c＞a，那麼a、b、c三條線段就能構成三角形;如果已知線段a最小，只要滿足|b-c|＜a，那麼這三條線段就能構成三角形。 3。關於三角形的內角和三角形三個內角的和為180°①直角三角形的兩個銳角互餘;②一個三角形中至多有一個直角或一個鈍角;③一個三角中至少有兩個內角是銳角。 4。關於三角形的中線、高和中線①三角形的角平分線、中線和高都是線段，不是直線，也不是射線;②任意一個三角形都有三條角平分線，三條中線和三條高;③任意一個三角形的三條角平分線、三條中線都在三角形的內部。 但三角形的高卻有不同的位置:銳角三角形的三條高都在三角形的內部，如圖1;直角三角形有一條高在三角形的內部，另兩條高恰好是它兩條邊，如圖2;鈍角三角形一條高在三角形的內部，另兩條高在三角形的外部，如圖3。④一個三角形中，三條中線交於一點，三條角平分線交於一點，三條高所在的直線交於一點。 二。圖形的全等¤能夠完全重合的圖形稱為全等形。全等圖形的形狀和大小都相同。只是形狀相同而大小不同，或者說只是滿足面積相同但形狀不同的兩個圖形都不是全等的圖形。四。全等三角形¤1。 關於全等三角形的概念能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。互相重合的頂點叫做對應點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角所謂“完全重合”，就是各條邊對應相等，各個角也對應相等。因此也可以這樣說，各條邊對應相等，各個角也對應相等的兩個三角形叫做全等三角形。 ※2。全等三角形的對應邊相等，對應角相等。¤3。全等三角形的性質經常用來證明兩條線段相等和兩個角相等。五。探三角形全等的條件※1。三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”※2。 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS”※3。兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”※4。兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”六。 作三角形1。已知兩個角及其夾邊，求作三角形，是利用三角形全等條件“角邊角”即(“ASA”)來作圖的。2。已知兩條邊及其夾角，求作三角形，是利用三角形全等條件“邊角邊”即(“SAS”)來作圖的。3。 已知三條邊，求作三角形，是利用三角形全等條件“邊邊邊”即(“SSS”)來作圖的。八。探索直三角形全等的條件※1。斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。簡稱為“斜邊、直角邊”或“HL”。這隻對直角三角形成立。 ※2。直角三角形是三角形中的一類，它具有一般三角形的性質，因而也可用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”來判定。直角三角形的其他判定方法可以歸納如下:①兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等;②有一個銳角和一條邊對應相等的兩個直角三角形全等。 ③三條邊對應相等的兩個直角三角形全等。第七章 生活中的軸對稱※1。如果一個圖形沿某條直線摺疊後，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形;這條直線叫做對稱軸。※2。 角平分線上的點到角兩邊距離相等。※3。線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。※4。角、線段和等腰三角形是軸對稱圖形。※5。等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。 ※6。軸對稱圖形上對應點所連的線段被對稱軸垂直平分。※7。軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。