我們假設測定的時候,橫座標沒有誤差（自己設計的樣品,認為沒有誤差）,所以認為誤差完全出現在縱座標上,即測定值上.所以只要求出擬合直線上的點和樣品縱座標值的距離的最小值,就好了.就認為這個直線離所有點最近.
設迴歸直線為y=mx+b.任意一點為(Xi,Yi),i是跑標,表示任意一個值.即求點(Xi,Yi)到與該點橫座標相同的擬合直線上的點(Xi,mXi+b)距離的最小值.所以距離為縱座標相減,即d=|Y-Yi|=|mXi+b-Yi|.絕對值不好算,就換成平方.有d^2=(mXi+b-Yi)^2.現在把所有的距離相加.
即Σ（i=1,n),從1開始,加到第n個,(我就不寫了太費勁).Σd^2=Σ(mXi+b-Yi)^2.
把d^2分別對m和b求偏導,因為你應該學過,最小值時候,導數應該等於0.
對m求,m即斜率,認為斜率是變數,其他都看成常量.
Σ[2*(mXi+b-Yi)Xi]=0,
展開得mΣXi^2+bΣXi-ΣXiYi=0,解出b=(ΣYi-mΣXi)/n,n表示一共多少個點,就是代數預算,自己試試.
對b求偏導,
Σ[2*(mXi+b-Yi)*1]=0,解出mΣXi+nb=ΣYi
聯立方程,解出m和b.有,
m=(nΣXiYi-ΣXiΣYi) / (nΣXi^2-(ΣXi)^2)
b=(ΣYi-mΣXi)/n
我們假設測定的時候,橫座標沒有誤差（自己設計的樣品,認為沒有誤差）,所以認為誤差完全出現在縱座標上,即測定值上.所以只要求出擬合直線上的點和樣品縱座標值的距離的最小值,就好了.就認為這個直線離所有點最近.
設迴歸直線為y=mx+b.任意一點為(Xi,Yi),i是跑標,表示任意一個值.即求點(Xi,Yi)到與該點橫座標相同的擬合直線上的點(Xi,mXi+b)距離的最小值.所以距離為縱座標相減,即d=|Y-Yi|=|mXi+b-Yi|.絕對值不好算,就換成平方.有d^2=(mXi+b-Yi)^2.現在把所有的距離相加.
即Σ（i=1,n),從1開始,加到第n個,(我就不寫了太費勁).Σd^2=Σ(mXi+b-Yi)^2.
把d^2分別對m和b求偏導,因為你應該學過,最小值時候,導數應該等於0.
對m求,m即斜率,認為斜率是變數,其他都看成常量.
Σ[2*(mXi+b-Yi)Xi]=0,
展開得mΣXi^2+bΣXi-ΣXiYi=0,解出b=(ΣYi-mΣXi)/n,n表示一共多少個點,就是代數預算,自己試試.
對b求偏導,
Σ[2*(mXi+b-Yi)*1]=0,解出mΣXi+nb=ΣYi
聯立方程,解出m和b.有,
m=(nΣXiYi-ΣXiΣYi) / (nΣXi^2-(ΣXi)^2)
b=(ΣYi-mΣXi)/n