不就是動量公式的修正版嗎！如果質量以光速運動其能量當然是質量與光速的平方之積！至於需不需要打對摺(1/2)是次要的！

質能方程是嚴格的推導推出來的，不是像很多人想象的那樣是愛因斯坦憑空創造出來。

質能方程即描述質量與能量之間的當量關係的方程。在經典物理學中，質量和能量是兩個完全不同的概念，它們之間沒有確定的當量關係，一定質量的物體可以具有不同的能量；能量概念也比較侷限，力學中有動能、勢能等。01什麼是動能？為什麼會有動能?

運動為什麼會有能量？這是一個需要解釋的問題。

很多人認為這是不證自明的，但是，只是因為找不大答案罷了。

包括牛頓在內的很多科學家都曾想過運動的能量，但是，都沒有解釋清楚。

直到愛因斯坦，對動能進行了全新的解讀：

運動物體，質量會增加，動能，其實就是由於這種增加的質量所對應的質能！

這個質能和我們所說的動能（1/2mv^2）相等，自然推出了質能方程。

02推導過程

非常簡單的介紹一下推導過程吧：

靜止質量為M0的物體，速度為v時，的動能是：

質量變為：

兩邊平方，對速度求導：

由此，愛因斯坦受到啟發，提出質能方程：

光速不變原理

在1905年，愛因斯坦發表了數篇具有開創性的論文，其中就包括光電效應，布朗運動，狹義相對論以及狹義相對論的補充篇：質能等價。（質能方程E=mc^2其實就是在質能等價這篇論文當中的）

也就是說，質能等價理論其實是狹義相對論當中的一部分。那狹義相對論到底包含了哪些內容呢？

如果非要用一句話來概括的話，那就是愛因斯坦在狹義相對論當中先是統一了“時間”和“空間”。他認為應該將兩者並稱為時空；其次，他統一了“能量”和“質量”，這也就是質能等價的內容，他認為能量和質量其實是一回事。那質能方程其實是利用了狹義相對論中的理論推導而來的。

那具體是如何推匯出來的呢？我們來簡單說道一下。

質能方程

我們其實也可以來思考一下，為什麼愛因斯坦沒有把狹義相對論和質能等價同時發表，而是分開發表。目前有一種說法就是，愛因斯坦在提出狹義相對論之後，才發現了質能等價關係的，然後又補了這麼一篇。因此，我們想要搞懂質能方程其實首先就得搞懂狹義相對論到底說了什麼？

對於稍微瞭解物理學的人來說，想到狹義相對論一般都會想到“時間膨脹”、“尺縮效應”、“同時性的相對性”等等這些詞彙。但是這些其實是結果，而不是過程。那狹義相對論到底說了什麼呢？

這要從“運動”說起，大多數人從小受到的物理學方面的教育基本上都是和牛頓力學相關的。就拿一個最簡單的運動學問題來說。下圖中，一個小車以10m/s的速度從左向右行駛，小車上有個人，以5m/s的速度沿著小車的方向行走，請問這個時候，地面上有個人，他看到的小人的速度是多少？

其實這個問題很簡單了，一般人脫口而出的答案就是10+5=15m/s。這其實是牛頓力學的世界觀下的結果。但是，如果我們再加一點條件，如果此時小人不走，但是手裡有個手電筒，手電筒的光沿著車的方向照射出去，那請問，這時候的光的速度應該是多少？

按照上面的方法，其實我們可以得出的結果是：光速+10m/s。

這一切看起來都沒有什麼問題，而且牛頓力學也確實解決了宏觀低速下的運動學問題。但是，後來，有個叫做麥克斯韋的科學家，他提出了一套理論，其中這套理論可以得到光速的表示式：光速c=1/ε0μ0。其中ε0和μ0都是一個常速，也就是說，麥克斯韋的理論所展示的是光速是個固定值。而麥克斯韋的理論其實是一個堪比牛頓力學的理論，也不太可能錯了。因此，科學家一直在試圖尋找調和牛頓力學和麥克斯韋理論的方法。但是，都以失敗而告終。

於是，這時候愛因斯坦橫空出世，他基本上也算是個和事佬，牛頓力學中的“伽利略變換”以及麥克斯韋理論中的“光速不變原理”都被他拿來過來綜合一下，利用這兩條最基本的假設推出了狹義相對論的整套框架。具體的推導其實就是初中數學的難度，這裡不贅述，但我們要知道的是他得到了一個洛倫茲因子。（之所以叫做洛倫茲因子是因為這個推導過程最早是由一個叫做洛倫茲的科學家首先得到的，只是這位科學家沒有體會其中的物理學含義。）

有了洛倫茲因子之後，我們就可以得到很多結論，比如說，空間中物體運動速度的表達時：

尺縮效應，時間膨脹其實都是這麼推匯出來的，甚至包括物體運動時的動量和質量。

而愛因斯坦其實在利用狹義相對論推導運動狀態下物體的質量時，就得到了E=mc^2的結果，其實推導過程並不難，這裡也就不大段追溯了，這個過程稍微涉及到一點微積分的知識，以及動能定理就能求得。

質能方程的物理含義

質能方程的推導其實並不難，難的其實是如何理解它。實際上，在市面上的科普書中，對於這個理論都有很大的誤區，我們一般常用的方法是“質量轉化為能量”，尤其是在原子彈相關的科普當中。

但實際上，如果你仔細去翻一翻大學物理教材或者相對論相關的教材，你就會發現，為了避免很多人都有類似的誤區，這部分的內容如今已經被重點闢謠。

質能方程其實想表達的是，質量和能量其實是一回事，是一個東西的兩面，質量裡有能量，能量裡有質量。

我們舉個和錢有關的例子，假設你有一筆錢，它的總價值是固定的，但這時候，你可以選擇把這筆錢換成人民幣，也可以考慮換成美元，當然你可以是一部分是人民幣，一部分是美元。而這裡的人民幣就好比是能量，美元就好比是質量，匯率就好比是c^2。

所以，質量和能量的等價關係是E=mc^2，而不是轉換關係式。

愛因斯坦的質能方程，他是怎麼發現這個公式的？

狹義相對論聽起來應該如雷貫耳，想必當年愛因斯坦也是絞盡腦汁之後取得的偉大成就，所以當年一大波科學家都看不懂！但其實在1905年，愛因斯坦發表了一大波論文，而最著名的《論運動物體的電動力學》(狹義相對論)和《物體的慣性同它所含的能量有關嗎？》（質能方程）發表時間分別是9月26日和9月27日，居然就相隔一天，這腦子果然不是一般人所能理解！

《論運動物體的電動力學》聽起來有些拗口，但簡單的如質增效應、尺縮效應以及鐘慢效應各位肯定是知道的，這篇論文說的就是這個！

而《物體的慣性同它所含的能量有關嗎？》的內容則是質能等價方程，論文只有薄薄幾頁，是《論運動物體的電動力學》論文的延伸，描述的是在質增等效應下，物體蘊含的能量變化計算公式，而這個公式在推匯出物體的能量在靜止時為：E=mc²

這肯定有些驚悚，一個物體靜止時怎麼可能會有能量？根據動能公式計算，很明顯就是0，因因為速度為零，但根據狹義相對論中的速度疊加的洛侖茲變換公式與質增效應等推匯出來的物體靜止時蘊含的能量為質量與光速平方的積，因為光速本身就是個龐大的數字，這個平方之後所顯示的能量實在有些超出理解！那麼是怎麼推匯出來的呢？我們來了解下這個簡單的過程。所用到的知識點包括：

洛侖茲變換推匯出的質增效應公式牛頓第二運動定律一點點積分

具備了這些基礎之後，理解E=mc²的推導過程並不複雜！ 有興趣的朋友可按下圖推導一番，每一步都有詳細公式變換過程和說明：

上圖是網上隨便一搜都能找到的E=mc²的推導過程，但比較有趣的是當年愛因斯坦的論文中不知因何原因並沒十分清楚交代係數c∧2的來由，這在當時頗有爭議，理論物理學家馬克斯·玻恩在《我們這一代的物理學》中描述“質能方程式的得出，在當時引起了極大的爭議。”！

另一個角度的質能轉換推導過程

吉姆·巴戈特的《量子空間》中介紹了另一種思路的質能方程推導公式，似乎這種更直觀一些，這個思路需要理解幾個關鍵節點：

動能與勢能公式史瓦希半徑

過程：質量為m的物體在引力場總能量等於動能+勢能，如果要在這個引力場中達到最大的能量，勢必這個物體要達到光速，在引力場中，只有在史瓦希半徑（視界）處才能達到光速，那麼整個系統的能量計算公式如下

E=E動+E勢=mv^2 /2+ GmM/R

史瓦希半徑計算公式為：

R=2GM/C^2

將這個公式代入上式為：

E=mv^2 /2+ GmMC^2/2GM=mv^2 /2+mC^2/2

當質量為m的物體到達史瓦希半徑位置時，速度達到光速，動能公式中的v即可以C代替，因此得到：E=mc²

這是另一個角度的推導過程，這個角度比用各種轉換的過程相比來得更容易理解一些！

但必須要提醒一下各位的是史瓦希半徑時愛因斯坦在發表廣義相對論後，大神史瓦希在一戰戰場上根據廣相的引力場公式解出的一個特殊解，甚至連愛因斯坦當時也不太相信有這樣的天體存在！引力場方程方程看起來非常簡單，如下圖：

但廣相的引力場方程並不是狹義相對論中的各種變化繞個腦子即可，它是一個二階非線性偏微分方程組，包含了10個二階非線性偏微分方程，含有16個自變數，要求解是異常困難的，大神史瓦希在戰場上從引力場方程中解出天體坍縮成黑洞的半徑，這個腦袋也是非一般人所能擁有，但可惜的是史瓦希在發表了這個廣相嚴格解時已經在俄國前線的戰壕中染上一種自身免疫性疾病天皰瘡，1916年3月被送回德國，同年5月11日去世，終年42歲！無獨有偶，發明第一顆核電池的亨利·莫斯利也在戰場上架設電話線時被土耳其狙擊手擊中頭部，當場死亡，終年27歲！

不得不說這真的非常可惜，科學家居然被派上戰場且擔任極其低階的工作，繼而在戰場上不幸身亡，之實在是一種暴殄天物的行為！而後來的二戰各國明顯長進不少，幾乎所有的科學家都被保護起來，無論如何也輪不到他們上戰場！

愛因斯坦的質能方程，其實只是狹義相對論中的一個副產品。所以，同學們並不用太過於驚訝這個帶來了目前人類最具有破壞力武器的這個公式，因為愛因斯坦顛覆了物理世界的，並不是這麼小兒科的公式，而是另有隱情。

物理學的舊有套路

牛頓根據，開普勒歸納出的行星運動三大定律，猜出了引力和距離的平方反比關係，從而得以建立起萬有引力定律。牛頓的偉大，延續著舊世界物理研究的軌跡，也就是實驗-理論-對稱性這樣一條法則。

曾經的科學家們做各種實驗，比較各種測量資料，然後去研究這些資料背後展現的規律，最後用一組數學公式來“解釋”這些資料，這就是物理定律。如果能夠更進一步的話，還順道揭示了隱藏在理論裡的對稱性，便可以將物理定律推向整個自然界。

簡單的說吧，還是用牛頓舉例，大家就可以明白。牛頓先從海量的觀測資料中思索對應關係，尋找數學規律，這就是——實驗；然後從資料中提煉數學公式以及模型，例如總結出萬有引力公式，這就是——理論；再透過對稱性原理推斷出萬有引力定律的空間各向同性，使之成為“萬有”，適用於宇宙任何地方，此為——對稱性。

實驗-理論-對稱性這樣一條法則，充分符合我們常規的經驗和判斷。所以，就算是民科，也極少反對牛頓以及之前的科學家，因為大家的套路是一樣的。

愛因斯坦的發現

時間來到19世紀末20世紀初，事情起了微妙的變化，兩朵烏雲襲來，物理學眼看風起雲湧。

愛因斯坦發現按照上面的研究套路，當問題變得比較複雜的時候，或者實驗結果超出我們的經驗範疇之外，科學家手頭上根本沒有足夠多的資料去猜數學公式的時候，就不能再按照套路出牌了，愛因斯坦正是打破這個規則的第一人。

他要找更加可靠的東西，比從現實中資料經驗更可靠的東西，這個更加可靠的東西就是對稱性！

愛因斯坦的顛覆性

愛因斯坦是怎麼做的呢？

他決定不走尋常路，而是先透過觀察分析，確立一個他認為可靠的對稱性，然後從對稱性出發，去思考新的理論。再透過數學，直接推匯出理論方程。最後才是設計實驗，用試驗資料來驗證他的理論是否正確。

這時候，原來的實驗-理論-對稱性變成了嶄新的對稱性-理論-實驗。在愛因斯坦之後，物理學研究的方法徹底顛覆了，目前所有的物理學家都是這麼幹的。

具體到相對論的發現，我們可以這樣歸納出一條軌跡。

愛因斯坦利用這樣思路，首先挑選確定了廣義座標不變性，然後從這個對稱性出發，推匯出一套新的引力理論，再引入黎曼幾何等數學工具，最後得到的就是相對論。然後他用相對論預言了一系列相當具有科幻色彩的東西，包括引力波、空間彎曲等等。

目前為止，在愛因斯坦去世半個多世紀後，我們終於具備了驗證愛因斯坦預言宇宙的能力，引力波的最終測量發現，就是無數鐵證中，最新最有力的一個。

結語

哦？質能方程式，它只是當年的一個副產品，與相對論本身相比，它只出現在論文增刊的一角，愛因斯坦自己對它並不重視，如果不是二戰，或許根本沒有作為武器使用的廣為人知。

不過嘗過滋味的日本人一般不會這麼認為。

再次向偉大的愛因斯坦致敬。

我是貓先生，感謝閱讀。

是從數學運算，發現的。

他，算著算著，算到了極小值（原子層面）。然後發現，由A原子變為B原子要移除一個質子。

然後，他又計算，要移除一個質子所要的能量巨大。等於是用能量“炸飛”一個質子。這個能量在1個原子炸飛質子的過程中用的力在宏觀上微乎其微，但如果是一摩爾個原子呢？那就極恐怖了！一摩爾原子在宏觀上也是極小的質量。那麼宏觀上的物質。蘊含的能量就超級巨大了！

見微知著。他就從這思路和數學運算上得出了宏觀上的巨大能量釋放的結論。

遵循這思路。人們要對基礎粒子間的力，研究透了，就會發現，藏於極微空間中的能量是巨大無比的。

真空不空。

炸飛一個質子。質子加速，離開原子核的拉力，（破壞原子核固有空間）。在質子完全離開原子核空間的一瞬間，新原子核空間重構，重構空間會小一點，那被飛出質子帶走的空間就破損了，空間能隨著質子的飛出，釋放出來。這就完成了“質量減少，空間釋放，能量釋放的過程”。我猜，質能互換，實質就是重構空間時釋放空間中蘊藏的能量。

也許，核能就是人們撕裂原子閉合空間的釋能。所以說真空不空，充滿了巨大的能量。而人們也只能在原子層面去破開微小的虛空。大於原子的虛空，人們是無能為力的。

導讀：如何深刻理解E=MC²這個方程？狹義相對論聽起來應該如雷貫耳，想必當年愛因斯坦也是絞盡腦汁之後取得的偉大成就，所以當年一大波科學家都看不懂！但其實在1905年，愛因斯坦發表了一大波論文，而最著名的《論運動物體的電動力學》(狹義相對論)和《物體的慣性同它所含的能量有關嗎？》（質能方程）發表時間分別是9月26日和9月27日，居然就相隔一天，這腦子果然不是一般人所能理解！《論運動物體的電動力學》聽起來有些拗口，但簡單的如質增效應、尺縮效應以及鐘慢效應各位肯定是知道的，這篇論文說的就是這個！

而《物體的慣性同它所含的能量有關嗎？》的內容則是質能等價方程，論文只有薄薄幾頁，是《論運動物體的電動力學》論文的延伸，描述的是在質增等效應下，物體蘊含的能量變化計算公式，而這個公式在推匯出物體的能量在靜止時為：E=mc²。 該如理解該公式？

內容如下：

我們都知道這個等式源於愛因斯坦對於物體慣性和它自身能量關係的研究。研究的著名結論就是物體質量實際上就是它自身能量的量度。為了便於理解此關係的重要性，可以比較一下電磁力和引力。

電磁學理論認為，能量包含於與力相關而與電荷無關的場（電場和磁場）中。在萬有引力理論中，能量包含於物質本身。因此物質質量能夠使時空扭曲。

這個方程對於原子彈的發展是關鍵性的。

物體的靜止能量是它的總內能，包括分子運動的動能、分子間相互作用的

勢能、使原子與原子結合在一起的化學能、原子內使原子核和電子結合在一起的電磁能，以及原子核內質子、中子的結合能…….物體靜止能量的揭示是相對論最重要的推論之一，它指出，靜止粒子內部仍然存在著運動。一定質量的粒子具有一定的內部運動能量，反過來，帶有一定內部運動能量的粒子就表現出有一定的慣性質量。

在基本粒子轉化過程中，有可能把粒子內部蘊藏著的全部靜止能量釋放出來，變為可以利用的動能。例如，當π介子衰變為兩個光子時，由於光子的靜止質量為零而沒有靜止能量，所以，π介子內部蘊藏著的是全部靜止能量。

守恆定律

:在一個孤立系統內，所有粒子的相對論動能與靜能之和在相互作用過程中保持不變，稱為質能守恆定律。

在相對論裡，質能公式描述了質量與能量存在固定關係。在經典力學中，質量和能量之間是相互獨立、沒有關係的，但在相對論力學中，能量和質量只不過是物體力學性質的兩個不同方面而已。這樣，在相對論中質量這一概念的外延就被大大地擴充套件了。

愛因斯坦指出：“如果有一物體以輻射形式放出能量ΔE，那麼它的質量就要減少

至於物體所失去的能量是否恰好變成輻射能，在這裡顯然是無關緊要的，於是我們被引到了這樣一個更加普遍的結論上來。物體的質量是它所含能量的量度。他還指出這個結果有著特殊的理論重要性，因為在這個結果中，慣性質量和能量以同一種東西的姿態出現……我們無論如何也不可能明確地區分體系的‘真實’質量和‘表現’質量。把任何慣性質量理解為能量的一種儲藏，看來要自然得多。

這樣，原來在經典力學中彼此獨立的質量守恆和能量守恆定律結合起來，成了統一的“質能守恆定律”，它充分反映了物質和運動的統一性。質能方程說明，質量和能量是不可分割而聯絡著的。一方面，任何物質系統既可用質量m來標誌它的數量，也可用能量E來標誌它的數量；另一方面，一個系統的能量減少時，其質量也相應減少，另一個系統接受而增加了能量時，其質量也相應地增加。

愛氏的貢獻不僅僅是質能方程所揭示的能量與質量的關係。更是延伸了人們對於慣性的認識。這我在此書的開頭，論證引力是慣性源泉的時候，就提到了。即能量具有慣性是愛氏的貢獻。

而我關於慣性的思考，在第四十九章，列出了以下幾點：

1、任何過程要考慮時間，考慮時間就要涉及速度。速度的上限是光速。所以慣性作用的速度也是光速。超距作用不可想象，沒有理論基礎，也沒有實質想象的實驗，包括量子糾纏也不算。

2、任何具有質量的物質具有慣性，任何具有能量的東西也具有慣性。能量本身就是具有慣性的。就說明這是一種普遍的性質。就要考慮到物質或能量的整體。而這樣東西就是時空，就是引力場。慣性與距離無關，因為這是一種性質。我們不能說A物質對B物質的慣性是多少。沒有這樣的說法。我們只是說A物質的慣性怎樣，B物質的慣性咋樣？說慣性作用的速度是光速，是說物體抵抗運動狀態改變的速度是光速。但有一個不爭的事實是——任何時候，物體都具有慣性。也就是從某種意義上來說，任何物體在任何時刻，都處於在抵抗運動狀態改變態中，且這種反應速度是光速。就好比一個靜止的杯子，它在以“光速”保持靜止的這樣的狀態。這種思維帶來一種“變態”情況，就是任何靜止和運動的物體，都處於隱形“光速”中。所以愛氏的光速不變理論，是真理！就是這一點，才是慣性讓人難以想象的地方！但一定要明白，這種光速不變的性質是由於時空賦予的。我曾經就此寫過文章。在這裡就不展開討論了。

再重複一遍，任何物體在任何時刻，都以光速來抵抗運動狀態的改變！即都以“光速”來保持原來運動狀態的性質，就是慣性。這才是慣性的真面目！但慣性的本質是引力場，是時空。即我常說的引力是慣性的源泉。大家此刻看看愛氏質能方程E=MC²。這裡本身就包含有光速，這不是偶然。再看看E0=M0C2。靜止質量的物體也是有能量的。而且式中的的光速，是真實的！這也是我為何要一再告訴大家，重新去認識慣性，重新去理解慣性。

我們的認識還沒有完。我們很早就知道了慣性質量和引力質量相等。但很多人認為是偶然。我相信看了此書，你就不會這樣認為了。引力還是慣性的源泉，是引力質量和慣性質量相等的根本原因。

而引力的本質是時空，不是時空彎曲。那麼牛頓引力和愛氏引力理論的區別是什麼？兩者沒有對錯，但愛氏理論更徹底，適用範圍更廣。但牛頓引力是更方便我們理解的，只要上過高中，就懂了。而愛氏理論，卻不是這樣的。

我可以用一個類比，來給大家展示兩者的區別。兩者就好比點和體的區別。牛頓引力是“點”，而愛氏引力是“整體”。

3、根據上面的思考，我們可以得出。慣性大小其實和距離沒有關係。因為這是一種性質，處於引力場中的物體，都具有這種性質。你對於地球的慣性是多大，那麼對於其他星球而言也是多大。

4、引力質量和慣性質量相等的根本原因，就在於他們同屬一個體系的東西。那就是“引力理論體系”。都與引力場有關。都以質量為量化衡量的標準。慣性強調“自身”狀態是咋樣的，而引力強調“與它物”的作用狀態是咋樣的。與其他物體的作用狀態，就必須考慮距離，和引力常數。這是引力和慣性的區別。

5、所以狹義相對性原理和廣義相對性原理是沒有錯的，也是基於此的。引力場中，物體慣性的存在與參考系無關！因為慣性的“光速”作用是恆定的。所以一切座標系（包括非慣性系）都是平權的，即客觀的真實的物理規律，應該在任意座標系下均有效。我不知道愛氏本人，是否也思考到關於慣性的這點認識。但他一定是透過引力質量和慣性質量相等去認識狹義相對性原理和廣義相對性原理的。

6、而關於質量的產生，必須迴歸量子力學的相關理論。也就是說用希格斯場，希格斯機制來實現。所以整個理論體系，一定是一個圓圈。大統一理論的構想，是沒有錯的。數學家精於計算，但不一定也這樣考慮問題。所以我必須說出自己的思考，來告訴人們，簡單的物理現象中【慣性現象】，蘊含著直達宇宙真理的秘密。

我們不妨來簡單的從公式本身去認識一下。第一個問題E=MC²和E=hf本質相同嗎？質能方程中的E和普朗克公式中的E是沒有本質區別的，是相同。

大家仔細看看這幾個公式。質能方程公式E=MC²，M是質量，C是光速。普朗克公式E=nhf，n是光子個數，h是普朗克常數，f是頻率。光速公式c=fλ，f是頻率，λ是波長。而德布羅意公式λ=h/p，P=nhc/(λt)。德布羅意波長公式適用於任何物質。不論是宏觀還是微觀粒子。所以仔細看看這幾個公式，我們不難推理，宏觀到微觀理論是有聯絡，是可以串起來的。也就說宏觀物理學和量子力學是融洽的。

引力不易於融入宇宙大統一理論的本質原因，有這麼幾個。

在《愛因斯坦文集》第一卷裡，愛因斯坦用初等數學的方法推出了質能方程，只是用了絡倫茨變化和光速不變假設。從這裡可以從另一個側面看出，質能方程是大自然中一個最基本的，普適的規律，猶如牛頓第二定律一樣。這也說明，最基本的規律，往往具有最簡單的表現形式，這也許是質能方程對人類理智的最大的啟發，即：思維方向和邏輯前提才是最重要的。

質量能方程是愛因斯坦於1905年在文章《何時物體的慣性確定其內能》提出來的，”描述了物質質量與能量之間的關係。

透過使用相對論的質量增益關係，然後結合動量定理和動能定理推導質量能方程。

相對論動能E = mc ^ 2-m0c ^ 2 =Δmc^ 2，其中Δm= m-m0。

描述：物體中包含的總能量可以分為相對論質量增益效應的能量和固有能量m0c ^ 2。

其中，m0是靜止質量，這意味著最小質量的物體也可以包含巨大的能量，因為光速c非常大。

質量能方程是物理學中非常重要的公式。它可以解釋物理學中的許多基本事物，例如物體的動能。在低速下，這大概是牛頓力學的動能公式。

質量能方程深刻地揭示了能量與質量之間的關係。在牛頓力學中，質量和能量是兩個完全不同的概念，分別對應於質量守恆和能量守恆。

但是質量方程將兩者結合起來，變成了質量和能量守恆。例如在重原子的衰變中，伴隨著能量的釋放和質量的損失，這恰好遵循質量-能量方程。

由於本人水平有限，只能介紹到這個水平了！

E=mc²

愛因斯坦本人是怎麼想到並證明質能方程的，後人只能從他1905年的論文裡去尋找。

不過如果我們今天學習狹義相對論，其實可以跳過那些最不可思議的創造過程。而僅僅掌握它的證明過程還是比較容易的。

網上很容易找到質能方程的微積分證法，這個證明其實略感繁瑣。我推薦一個基於閔可夫斯基空間的幾何證明，簡潔漂亮。

注意閔可夫斯基空間是狹義相對論統一四維時空的數學工具，不涉及彎曲空間（那是廣義相對論）。簡單說，就是時空由4個互相垂直的座標軸構成，其中三個是空間，而時間軸t，則需轉換到空間量綱：ict，其中這個虛係數i，來自法國數學大師龐加萊的天才構思，從而極大的簡化了該空間的計算。

以下為了簡化文字，我們把四維時空降到2維，只考慮時間軸ict，和運動方向s。

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首先，請注意，方程裡的E和m指相對論能量/質量。

根據經典力學，能量E是力做功：

E=F*Δs=F*Δt*v=ΔP*v

即，能量E對動量P的導數就是速度v：

① v=ΔE/ΔP

下面我們在閔可夫斯基空間裡觀察一個運動：

參考系時間是ict位移是s=vt運動物體的時間（世界線）是斜邊ict"

根據勾股定理：

② (ict")²=(ict)²+(vt)²

其中γ=1/√(1-v²/c²)，就是所謂的洛倫茲因子，這就是時間膨脹公式，在閔可夫斯基幾何裡就是勾股定理的直接體現。

我們把上述三個量都乘上一個因子：γm₀c/t，②式變成：

④ (im₀c²)²=(iγm₀c²)²+(c*γm₀v)²

我們知道m=γm₀是相對論質量，P=mv=γm₀v是相對論動量。

我們進一步定義一個物理量"X量"：

X=γX₀=γm₀c²

於是④式可以寫成：(iX₀)²=(iX)²+c²P²，

即：⑤ X²-X₀²=c²P²，

兩邊對速度v求導，有：

2X*ΔX/Δv=c²*2P*ΔP/Δv

即：ΔX/ΔP=c²P/X=v，

對比①式可知：X量就是能量！

於是我們得到質能方程：

E=mc²，

同時也得到一個重要的結論：

E²-E₀²=c²P²，實際上這也是閔可夫斯基空間的另一個形式：能量E（對應時間）是虛標量軸iE，動量P（對應空間）是三個實向量軸cP。

從這個證明就可以看出閔可夫斯基幾何，在學習狹義相對論時的強大威力。

把E=mc^2變形一下，m=E/c^2。把c^2理解為時空面積，質量就是單位時空面積裡的能量密度，是被時空鎖住的能量。時空是怎麼產生的？把薛定諤方程變形一下，以一維薛定諤方程為例，如附圖演算，可知由能量在虛空中的起伏，產生時空，如果再整理一下，得到dt，即時間的產生！想想芝諾悖論，想想0.999....與1的關係，是能量的作用產生了時空，0.999...極限趨於1的背後，是能量作用的結果