河圖洛書是講整個宇宙萬事萬物的道，規律，規則，規矩，因果。勾股定律或三角函式根本不沾邊兩回亊，扯不到一塊。個人看法供參考。

河圖洛書與勾股定理，蘊含了古人超凡的智慧。兩者之間，既有千絲萬縷的聯絡，也有互為補充的奧妙

1、河圖與洛書，是我們老祖先流傳至今的兩幅極富傳奇色彩的兩幅圖畫，在諸子百家中有很多關於兩幅圖案的記載。既有文學性，也有觀賞性，更有無窮的奧秘等著人們去挖掘。

2、勾股定理的出現，正是源於河圖洛書的巧奪天工之處。前者有了後者的牢固基礎，才能給人們的數學思維帶來無窮的8探索之處。

3、河圖洛書與勾股定理，兩者傳承了道家的哲學思想，簡單的數學思維，傳遞出了道可道、非常道的大道思想。簡單的數字，至簡至易，深邃無窮。

4、在文學性來看，簡單的圖形，孕育著無窮的道家智慧，既是體會道家、感悟道家的入口，也是大道修行的必由之路。

5、他們之間的規律，可以讓我們有無窮的動力去探索，體驗太極的柔道之美，也可體驗無為的道家精髓。

《易傳》曰:"河出圖，洛出書，聖人則之"。意思是說，河圖、洛書的數理，是聖人設卦，立象、擬數，成《易》的數理依據。

"勾股定理"，乃實用小數，非大道也。它與河圖、洛書的關係，《易數鉤隱圖》、《河洛精蘊》、《周易折中》等書皆有論述。恕不贅述，有興趣的讀者自可查閱。

河圖數為55，洛書數為45。兩數之和為100，即10之平方數。畫成圖，即為邊長為10的正方形。再以四邊長的中點，為內接正方形的四角頂點，則內正方形面積大約為:7ⅹ7=49(即50一1)。

因為:5x5+5x5=50，50的開方≈7，為求整數，說成"大衍之數五十，其用四十有九(即棄一不用)″。

歷史上有不少學者名流，易學專家(如歐陽修等)，因不明其奧，竟然把"大衍之數五十″，說成是由"天地數"五十有五，脫簡(即少了"有五"兩字)而來。其解釋似"小兒辯日"，好不可笑！

話講到這裡，聰明的讀者應可悟出文中內涵與奧妙了吧。(因為:只要在7X7的小方中再內接一小方，就是勾3股4弦5了，笫三個小方的面積就為5Ⅹ5=25。3個方的面積之比分別為100:50:25。…。)

這裡須補充幾句的是:《易數》是一數多用的，如:"河圖數"又謂"天地數″，"生成數"亦可謂"生存數"。稱謂不同時，義蘊與作用亦迥然不同。

所謂"勾股定理"，就是一個直角三角形三邊長必須滿足的數量關係，即斜邊長的平方等於長與寬各自的平方之和。這與古代中國獨立發現的"勾三股四弦五"的特例有異曲同工之妙。勾股定理的叫法是中國這麼叫的，還有其他叫法：商高定理、畢達哥拉斯定理、百牛定理等。

中國最早記錄關於勾股定理相關內容的史籍是《周髀算經》。

《周髀算經》中明確記載了勾股定理的公式：“若求邪至日者，以日下為勾，日高為股，勾股各自乘，並而開方除之，得邪至日。”（《周髀算經》上卷二）

而勾股定理的證明呢，就在《周髀算經》上卷一——

昔者周公問於商高曰：“竊聞乎大夫善數也，請問昔者包犧立周天歷度——夫天可不階而升，地不可得尺寸而度，請問數安從出？”

商高曰：“數之法出於圓方，圓出於方，方出於矩，矩出於九九八十一。故折矩，以為勾廣三，股修四，徑隅五。既方之，外半其一矩，環而共盤，得成三四五。兩矩共長二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數之所生也。”

周公對古代伏羲（庖犧）構造周天歷度的事蹟感到不可思議（天不可階而升，地不可得尺寸而度），就請教商高數學知識從何而來。於是商高以勾股定理的證明為例，解釋數學知識的由來。“數之法出於圓方，圓出於方，方出於矩，矩出於九九八十一。”解釋發展脈絡——數之法出於圓（圓周率三）方（四方），圓出於方（圓形面積=外接正方形面積*圓周率/4），方出於矩（正方形源自兩邊相等的矩），矩出於九九八十一（長乘寬面積計算依自九九乘法表）。

“故折矩①，以為勾廣三，股修四，徑隅五。”開始做圖——選擇一個勾三（圓周率三）、股四（四方）的矩，矩的兩條邊終點的連線應為5（徑隅五）。

“②既方之，外半其一矩，環而共盤，得成三四五。”這就是關鍵的證明過程——以矩的兩條邊畫正方形（勾方、股方），根據矩的弦外面再畫一個矩（曲尺，實際上用作直角三角形），將“外半其一矩”得到的三角形剪下環繞複製形成一個大正方形，可看到其中有邊長三勾方、邊長四股方、邊長五絃方三個正方形。

“兩矩共長③二十有五，是謂積矩。”此為驗算——勾方、股方的面積之和，與弦方的面積二十五相等——從圖形上來看，大正方形減去四個三角形面積後為弦方，再是大正方形減去右上、左下兩個長方形面積後為勾方股方之和。因三角形為長方形面積的一半，可推出四個三角形面積等於右上、左下兩個長方形面積，所以 勾方+股方=弦方。

注意：①矩，又稱曲尺，L型的木匠工具，由長短兩根木條組成的直角。古代“矩”指L型曲尺，“矩形”才是“矩”衍生的長方形。

②“既方之，外半其一矩”此句有爭議。清代四庫全書版定為“既方其外半之一矩”，而之前版本多為“既方之外半其一矩”。經陳良佐[3]、李國偉[4]、李繼閔[5]、曲安京[6]等學者研究，“既方之，外半其一矩”更符合邏輯。

由於年代久遠，周公弦圖失傳，傳世版本只印了趙爽弦圖（造紙術在漢代才發明）。所以某些學者誤以為商高沒有證明（只是說了一段莫名其妙的話），後來趙爽才給出證明。其實不然，摘錄趙爽註釋《周髀算經》時所做的《勾股圓方圖》——“句股各自乘，並之為弦實，開方除之即弦。案：弦圖又可以句股相乘為朱實二，倍之為朱實四，以句股之差自相乘為中黃實，加差實亦成弦實。”

注意“案”中的“弦圖又可以”、“亦成弦實”，“又”“亦”二字表示趙爽認為勾股定理還可以用另一種方法證明，於是他給出了新的證明。

因此中國史書有記載的勾股定理證明，來自於趙爽的《九章算術》。趙爽透過弦圖，也就是利用了平面解析幾何的方法證明了此定理。趙爽描述此圖：“勾股各自乘，並之為玄實。開方除之，即玄。”

古希臘數學家兼哲學家畢達哥拉斯於公元前550年發現了勾股定理，而中國古代對這一數學定理的發現和應用，遠比畢達哥拉斯早得多。如果說大禹治水因年代久遠而無法確切考證的話，那麼周公與商高的對話則可以確定在公元前1100年左右的西周時期，比畢達哥拉斯要早了五百多年。

《河圖》《洛書》是古代中國流傳多年的兩幅具有神秘色彩的圖案，是陰陽五行術數之源。這兩幅圖最早出現記錄是在《尚書》中，之後便是《易傳》，後來諸子百家中就多有河洛兩圖的記載。

在《河圖》、《洛書》圖傳出之前，除了神話傳說之外，沒有任何文獻對河圖洛書做過具體的說明。《尚書。顧命篇》記載：周康王即位，從周成王那裡繼承了八件國寶：“越玉五重陳寶：赤刀、大訓、弘璧、琬琰在西序;大玉、夷玉、天球、河圖在東序。”這裡首次提到“河圖”。《尚書。中候》說：“元龜負書出”，則與“洛書”有關。《繫辭傳上》說：“河出圖，洛出書，聖人則之”。孔子把河圖洛書並列一起。在古代的文獻中，上自伏羲、黃帝、堯、舜、禹，下至商湯、周公、成王都與河圖、洛書有聯絡。

又相傳，大禹之時---洛陽之西，洛水中有神龜，背銘洛書，示於大禹。禹即依書治水奏功，遂劃天下為九州。又依此定九章大法，統治天下。後收入《尚書》中，名《洪範》。後人對《河圖洛書》，則傾向於《周易·繫辭下》的“河出圖，洛出書，聖人則之。”然“河洛圖式”於宋前所未見。故疑“河洛圖式”是宋人所為，非古時所有。於是以後一千多年，圖書之爭，愈演愈烈。1977年春，安徽阜陽，於西漢汝陰侯墓中，出土一件“太乙九宮佔盤”，爭論從此告一段落。因其圖式與“洛書數”完全相同，絕非宋人臆造。

河圖和洛書之數共為100，列為平方，每方為10，為斜線對角分之，則河圖得55數，洛書得45數，這反映數理之自然，所以古人說河圖和洛書相為表裡。杭辛齋在《易楔》中指出:“河圖為體而中有用，洛書為用而中有體”。“河圖之六合一為七，七陽也;二合七為九，九陽也;三合八為十一，一陽也;四合九為十三，三陽也;五合十為十五，五陽也;總數五十有五，六陽也。洛書之對位則皆陰也，一九合十，三七合十，二八合十，四六合十，總數四十，皆陰數也，而七九等數在外圍成圓形，二四六八等數在內成方形，中央藏五，共四十五數。”

1、河圖之象

河圖上，排列成數陣的白點和黑點，蘊藏著無窮的奧秘。白點表示奇、陽，黑點表示偶、陰。此一白一黑，既含陰陽、天地執行之道，又寓五行、四象變化之理。一六在後，象北方壬癸水，玄武星象;三八在左，象東方甲乙木，青龍星象;二七在前，象南方丙丁火，朱雀星象;四九在右，象西方庚辛金，白虎星象;五十在中，象中央戊己土，表示時空奇點;而中間五點，又象太極含四象;中一點，又象太極含一氣。

《河圖》《洛書》之謎,河洛數字能推算生死(圖解)

傳說中，依河圖之象，伏羲通神明之德以畫八卦：正南純陽方位畫乾，正北純陰方位畫坤，正東畫離象陽中有陰，正西畫坎象陰中有陽。四正既定，再配以四偶。東北陽生陰下畫震，西南陰生陽下畫巽，觀陽長陰消畫兌於東南，觀陰盛陽微畫艮於西北。陰陽由微至著，先天迴圈無端，內含生生之機，此皆混元一氣之妙用，太極主宰之神功。

河圖之象，既是體道、悟道的入手處，也是大道修煉必須慎行的內在里程。

2、河圖之數

河圖共有十個數，其中一三五七九為陽，二四六八十為陰。如《易·繫辭》所說：“天一，地二，天三，地四，天五，地六，天七，地八，天九，地十。天數五，地數五，五位相得而各有合，天數二十有五，地數三十，凡天地之數五十有五。此所以成變化而行鬼神也。” 河圖之數，乃天地萬物生成變化之定數：天一生水，地六成之;地二生火，天七成之;天三生木，地八成之;地四生金，天九成之;天五生土，地十成之。萬物有生數，當生之時方能生;萬物有成數，能成之時方可成。

3、河圖之理

左旋之理：河圖之象坐北朝南，左東右西，水生木、木生火、火生土、土生金、金生水，為五行左旋相生。中心不動，一三五七九為陽數左旋，二四六八十為陰數左旋，皆順時針旋轉，示五行萬物相生之執行。所以順生逆死，左旋主生。陰陽之理：造化雖分五行，而實為陰陽之運用、一氣之來往。木火相生為陽，金水相生為陰，乃陰陽水火既濟之理;五行中各有陰陽相交，生生不息，乃陰陽互根同源之理;中土為靜，外四象為動，乃陰陽動靜之理;木火陽升，金水陰降，分別抱陰土陽土於中，則是太極生兩儀。水為太陰，火為太陽，木為少陽，金為少陰，乃太極兩儀四象之理。故河圖者，陰陽之用、易象之源也。

先天之理：先天者，以天為天，人受天制，人是天之屬，此時之天為先天。先天之理，五行相生相制，以生髮為主。《河圖》之理，土在中間生合萬物，五行左旋動而相生，故先天之理，左旋而生。五生數統五成數，表明生數在內而成數在外，此所以萬物內生而外成。《河圖》之象、之數、之理，至簡至易，又深邃無窮。

《洛書》

1、《洛書》之象

《洛書》中白點黑點其義與河圖相同。

《洛書》與《河圖》互為經緯，八卦九宮更為表裡。一般認為《河圖》為體，《洛書》為用;《河圖》主常，《洛書》主變;《河圖》主靜，《洛書》主動;《河圖》重合，《洛書》重分;《河圖》形圓，陰陽合一，五行一氣，無為順生自然之道;《洛書》形方，陰陽錯綜，五行剋制，有為逆運變化之道;圓以象天，一氣流行，渾然天理，無修無證，從太極中安身，所以了性;方以象地，兩儀變化，天人合發，有增有減，在陰陽中造作，所以了命。

2、《洛書》之數

《洛書》共有九個數，其排列微妙，縱橫交錯加起來均為十五。如以《河圖》之數為先天參照，當發現《洛書》之數的後天變化在於返還先天，即“錯中有綜”，三五合一之秘：北一為水，西南二為火，東三為木，東南四為金，中五為土。木生火為一家，積數二三為一五;金生水為一家，積數一四為一五;土居中央為一家，積數自為一五。然三五合一，不過一陰一陽而已，木火一五為陽，金水一五為陰，此二五之精，真陰真陽，皆調和於中土。此中妙合後天返先天之玄機。

《洛書》之數，火二七、金四九陰陽錯位，水一六、木三八陽不動而陰錯，是謂火金逆克而使水木順生之氣收斂。克之正所以全生，逆之正所以成順，故外錯克而中綜生。錯者，陰陽錯亂於外而相剋也。綜者，陰陽綜整於中而相生也。

3、《洛書》之理

後天之理：後天者，人能識天之時，且能逆天而行，人就是天，此時之天為後天。後天之理，五行相剋相制，以滅亡為主。《洛書》之理，五行逆運以陰克陽，故後天之理右旋而制。錯中有綜，借陰復陽，此乃有為變化歸復之道。

《洛書》之象、之數、之理，與《河圖》先後天合一，無論是無為自然之道，還是有為逆運之術，天然渾淪，妙化有序。

《河圖》先天，以道全形之事;《洛書》後天，以術延命之事。《河圖》《洛書》，以先後天之象，演先後天之數，“理者數之本，數者理之驗”。是以有志於大道修煉者，能“體用俱備，理數兼賅，性命雙修之道，無餘蘊矣”。

首先我們觀察河圖洛書可以發現這兩幅圖具有數字性和結構對稱性這兩個明顯特點：

第一，數字性。數的概念直接而又形象地包含在圖書之中。“○ ”表示1；“●●”表示2；……依次類推，河圖含有1~10共10個自然數，洛書含有1~9共9個自然數。其中，由黑點構成的數為偶數，由白點構成的數為奇數，表達了數的奇偶觀念。因此，數字性是河圖洛書的基本內容之一。

第二，對稱性。兩幅圖式的結構分佈形態對稱，具體表現在二個層面：其一，由黑點或白點構成的每一個數的結構形態是對稱的；其二，整體結構分佈對稱。河圖，以二個數字為一組，分成五組，以[5，10]居中，其餘四組[7，2]、[9，4]、[6，1]、[8，3]依次均勻分佈在四周。洛書，以數5居中，其餘8個數均勻分佈在八個方位。

河圖中包含的的數理關係

1、等和關係。除中間一組數（5，10）之外，縱向或橫向的四個數字，其偶數之和等於奇數之和。

縱向數字：7、2；1、6 7+1=2+6

橫向數字：8、3；4、9 8+4=3+9

並得出推論：河圖中，除中間一組數[5，10]之外，奇數之和等於偶數之和，其和為20。

2、等差關係。四側或居中的兩數之差相等。上（7—2）；下（6—1）；左（8—3）；右（9—4）；中（10—5），其差均為5。

洛書中包含的數理關係

1、等和關係。非常明顯地表現為各個縱向、橫向和對角線上的三數之和相等，其和為15。

2、等差關係。細加辨別，洛書隱含著等差數理邏輯關係。

①洛書四邊的三個數中，均有相鄰兩數之差為5，且各個數字均不重複。

上邊[4、9、2] 9-4=5

下邊[8、1、6] 6-1=5

左邊[4、3、8] 8-3=5

右邊[2、7、6] 7-2=5

顯然這個特點與河圖一樣，反映出洛書與河圖有著一定的內在聯絡。

②透過中數5的縱向、橫向或對角線上的三個數，數5與其它兩數之差的絕對值相等。

縱向|5-9|=|5-1|或9-5=5-1

橫向|5-3|=|5-7|或5-3=7-5

右對角線|5-2|=|5-8|或5-2=8-5

左對角線|5-4|=|5-6|或5-4=6-5

一、河圖之數

河圖之數包括天地之數，萬物生存之數，五行之數，大衍之數，天干交合之數，六甲納音之數。本文重點介紹以下幾項：

天地之數：河圖共有10個數，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10。其中1，3，5，7，9，為陽，2、4、6、8、10，為陰。陽數相加為25，陰數相加得30，陰陽相加共為55數。所以古人說："天地之數五十有五"，即天地之數為55，"以成變化而行鬼神也"。即萬物之數皆由天地之數化生而已。

萬物生存之數：天一生水，地六成之；地二生火天七成之；天三生木，地八成之；地四生金，天九成之；天五生土，地十成之。所以一為水之生數，二為火之生數，三為木之生數，四為金之生數，五為土之生數。六為水之成數，七為火之成數，八為木之成數，九為金之成數，十為土之成數。萬物有生數，當生之時方能生；萬物有成數，能成之時方能成。所以，萬物生存皆有其數也。

大衍之數：大衍之數50即五行乘土之成數10；同時也是天地之數的用數。天地之數55，減去小衍之數5得大衍之數50，其中小衍為天地之體數，大衍為天地之用數。所謂"大衍之數50其用49"，就是用大衍之數預測的占筮之法：以一為體，四十九為用，故其用四十又九。

二、河圖之象

河圖用十個黑白圓點表示陰陽、五行、四象，其圖為四方形。如下：

北方：一個白點在內，六個黑點在外，表示玄武星象，五行為水。

東方：三個白點在內，八個黑點在外，表示青龍星象，五行為木。

南方：二個黑點在內，七個白點在外，表示朱雀星象，五行為火。

西方：四個黑點在內，九個白點在外，表示白虎星象，五行為金。

中央：五個白點在內，十個黑點在外，表示時空奇點，五行為土。

（其中，單數為白點為陽，雙數為黑點為陰。四象之中，每象各統領七個星宿，共28宿。）以上為《河圖》。其中四象，按古人坐北朝南的方位為正位就是：前朱雀，後玄武，左青龍，右白虎。此乃風水象形之源也。

中國古代先民的數字崇拜，主要表現在對一至十這十個基本數字的崇拜，以及對十以後的由基本數字生髮出來的一些數字的崇拜。十以後的某些數字如由二、二、三相乘產生的十二，由二、三、四相乘產生的二十四，四七產生的二十八，六六產生的三十六，七七產生的四十九，八八產生的六十四，九九產生的八十一，由十產生的百、千、萬等。在古代華人的文化觀念中，一至十這十個基本數字都不單是數學意義的數字，它們還具有美學意義、祥瑞意義、世界觀及宇宙觀意義等，每個基本數字都是完美數、吉利數、理想數、大智慧數，細說起來都含義無窮。

《周易·繫辭上》：“河出圖，洛出書，聖人則之。”這一論斷有多重意義：一是介紹了“圖”與“書”的出處；二是指出了圖與書獨立於八卦；更重要的是三，圖書重於八卦。在《周易》之中，八卦是聖人的作品，是聖人“仰觀天文、俯察地理”之後的作品，而圖書則是“聖人則之”的作品。則，名詞之義為準則、原則；動詞之義為效法、仿照。“則之”之“則”，為動詞之效法。聖人作八卦而則圖書，顯然，圖書更具有根本性，時間上更具有領先性。

“圖書”這一雙音合成詞合成於《漢書》。《漢書·五行志》：“河洛出圖書。” 從此，中華大地上有了“圖書”一詞。

八卦之前之上有圖書，真正位於群經之首的是圖書。圖書，應該是文化之源。

三、圖書的源頭在天文

為了採集瓜果，為了捕魚狩獵，為了插秧下種，必須確定“何種天氣”最為合適。天氣由天文所決定，因此，自然而然開始了天文研究。

天文研究，第一研究物件是太陽，第二是月亮，第三是北斗星，觀測物件還有二十八宿，金木水火土五星，但前三位是日月與北斗。觀測的是天文，量化的是數字，天文的量化即是曆法。天文學實乃中華大地上的第一學，曆法實乃中華大地上的第一法。天文曆法是在文字之前出現的，是用抽象符號表達的。

以太陽為座標形成了太陽曆，十月太陽曆是用洛書表達的。以太陽月亮北斗為座標形成了十二月陰陽合曆，陰陽合曆是用河圖表達的。

直角三角形從何而來？源於天文觀測。制定太陽曆，立竿測影是方法之一。直角三角形就形成這種方法之中，竿為股，影為勾，竿影頂端相連為弦。同樣是直角三角形，形成的途徑並不一樣，古希臘的直角三角形是在紙上畫出來的，東方的是在空間自然形成的。

五、圖書的基礎性貢獻

其一，圖書奠定了永恆的時空觀。日行一度，歷中一天，日周天365-365度，歷中365-366天。度論空間，天論時間，時間空間一體形成。日周天一次，萬物生長收藏一個過程。動態的時間，動態的空間，動態的萬物，歷中的時空物三者構成了無限迴圈的一體關係。牛頓的絕對時空觀止於愛因斯坦，中華先賢所建立的動態的、無限迴圈的時空觀，至今無人提出挑戰，將來肯定會為人類做出貢獻。

其二，圖書解答了“五音六律”問題。角徵宮商羽五音，是十月太陽曆的伴生物。一方一音，五方五音，時空中誕生了Teana五音。陰陽十二律對應於十二月，是陰陽合曆的伴生物。《周髀算經》：“冬至夏至，觀律之數，聽鍾之音。”十二律，經明朝朱載堉整理後形成十二平均律並傳入西方，成為今天世界通行的標準音調。

歷，中華民族今天還在用；律，全世界今天還在用。歷與律，幾千年不衰不敗。試問：落後的文化，落後的思路與方法，會產生出如此精美絕倫的歷與律嗎？

其三，確定了陰陽兩極，發現了陰陽轉換規律。苗族古歷中的陽旦與陰旦，實際上是陰陽兩極。冬至為陰極，夏至為陽極；陰極生陽，陽極生陰；冬至一陽生，夏至一陰生；陰陽二氣規律性地轉換在陰陽兩極之間。一旦發現，萬年不變，這是不是規律？冬至，太陽相交於南迴歸線；夏至，太陽相交於北迴歸線。冬至夏至，或晝長夜短或晝短夜長，陰陽偏頗到了極點；偏頗不能評歷史，這就是冬夏不能喻歷史的奧秘。春分秋分，太陽相交於赤道，全年只有這兩天晝夜陰陽平均；公平平均，是春秋可以喻歷史的奧秘。

其四，確定以天文論人文的思路。天地之大德曰生，人之大德曰制器。以天文論人文，就是要論出制器的智慧。做人必須做事！源頭文化所出現的聖人，個個都是做事典範，個個都有發明創造的功績。天生萬物，人制器具，這是源頭文化所開創的基本道理。以天文論人文，其次論出了“天如何，人如何” 的為人公式。君子與聖人，做人都應該以天理天則為座標。天無私覆，地無私載，日月無私照。天道大公，人應該無私，這是聖人之理。天行剛健，人行自強不息，這是君子之理。以天文論人文，還要論出化天下與衛天下的哲理。“觀乎人文，以化成天下。”有人文，才有文明之天下。“弧矢之利，以威天下。”有利器，才有威風之天下。以文化化天下，這是其一。以利器衛天下，這是其二。儒家對源頭文化的繼承，只繼承了其一，沒有繼承其二。

其五，確定以天文論天氣的根本思路。以天文論天氣，論出了上下幾千年一直再使用的二十四節氣。為何氣象衛星認識不了一星期之外的天氣？不是儀器不靈敏而是思路不正確。割裂天文與天氣的聯絡，只能認識眼前，不能認識長遠，更不能認識規律與永恆。有必然的天災，為何不能做出準確的預報？同樣是思路錯誤所致。只有沿著以天文論天災的思路，才能找出天災在時間與空間中的規律性。

其六，奠定各科的理論基礎。源於天文，奠定於曆法的陰陽五行學說，奠定了中華文化與中醫文化的理論基礎。把卦圖寄給萊布尼茨的法國傳教士白晉，曾對陰陽所做出了至高無上的評價：陰陽表示了所有科學原理。在西方，數理化各學科之間，沒有統一的理論基礎。

其七，奠定了天人合一的系統論。天地人三者之間，是“分而為三，合而為一”的關係。嚴酷的環境汙染證明，人天關係絕對不能分割而論。天人合一的系統論，昨天創造了利用自然而不傷害自然的中華文明，今天可以為可持續發展提供哲理之源。

其八，創造了永不褪色的成語與格言。源頭文化中的至理名言與成語，絕大部分相關於天文曆法。立竿測影，影長為益，影短為損。長極而損，短極而益。《周髀算經》：“冬至夏至，為損益之始。”至理名言“滿招損，謙受益”，產生於日影之下。“物極則反”之理，源於北斗星斗柄的旋轉。 “原始反終”“終者有始”“否極泰來”“窮則反，終則始”等眾多成語，均相關於竿下的日影變化。

從以上史料和河洛圖書的數理分析來看，中國古人透過天文觀測發現了某些數理的變化規律把它們繪製成河圖和洛書，而勾股定理只是其中一個數理表述，在同一時期內沒有證明這個數學定理，民間傳說周公證明了這個定理沒有依據，可能是資料遺失了，可以確定的是趙爽在《周髀算經》裡對定理的描述，和在《九章算朮》裡對定理的證明。從河洛圖書的數理分析，是記載透過天文觀測北斗星移一年中的位置變化，給出了蘊含勾股定理的數理關糸發現的圖書，卻未能提供相關勾股定理的證明。所以說河洛圖書的內在數理和勾股定理是緊密關聯的。

世間任何定理定律不外乎自然界的啟發，人們生產活動的經驗積累而得出的最簡單有效的方法。河圖洛書與勾股定理足見華夏祖先勤勞智慧偉大。

兩者沒有關係。

河圖洛書是古人在缺乏科學知識的情況下，偶爾發現了些數字的簡單組合規律，比現代數學的難度差了天地之別。前者把發現的數字簡單組合配上各種可能的象徵意義，就成了談玄之學，沒有繼續深入研究進入到數學的高深層次。

勾股定理揭示的是客觀規律，發現並不容易。中國古代發現的也僅是勾股定理的一些特例，比如直角三角形，邊長各為3，4，5。能想到各邊的平方關係是思維上的飛越。

應用上前者把數字進行組合，各種象徵意義進行疊加，配上不靠譜的五行互相生克的說法，就形成更不靠譜的各種預測的算卦，十次蒙對一次，就大吹特吹。人人對同一卦象的解釋千差萬別，因為本身就不是科學，不能重複驗證，不能有明確的結果，也就對實際生活沒有指導意義。聊河圖洛書能雲山霧罩地故作高深，但只能當談資娛樂。半點不懂也不影響每個人的生活。

勾股定理成了科學的基礎知識，用於所有科學技術的方方面面，因為是科學，所以，結果異常明確，過去有效，過萬年依然成立。勾股定理關係到每個人的生活。

河圖洛書，就是中華文明中著名的無字天書。這兩個圖是沒有字的。但他們是中華文明的遺傳基因DNA。周易則是中華文明的細胞。諸子百家則是在河圖洛書遺傳密碼DNA和周易細胞基礎上生成的不同個體。

所以，文明今天的研究和講解，是屬於文化追源的生物工程學，是找到理解中華文明的金鑰匙。河圖洛書，河圖10個數，總數為偶數，所以能方能圓，洛書只有1到9九個數，所以只能是圓形的。中國古代哲學認為：天圓地方。圓變方靜，也就是地靜天動。由此，我們來梳理一下河圖洛書的關係：就是動和靜的一體二相的關係。

怎麼說呢？就是兩個本是一回事，但一個是講靜態的，一個是講動態的。這一點很重要，一定記住。河圖講靜態（相對靜態），洛書講動態，絕對的變化動態。

河圖的靜態是講什麼呢？

主要是講五行的理論：水生木，木生火，火生土，土生金，金生水。河圖揭示這種萬物變化的元素：金木水火土的關係——生和克的關係。克：木克土，土克水，水克火，火克金，金克木。我們這樣去理解好了：河圖只揭示一種現象。把每個變化的基本狀況定格在一種影象。

洛書講的是變化過程，是動態的研究。一個研究靜，一個研究動，在這一動一靜的研究中，發現道的執行規律。這種我們的先祖認識，分析事物的方法而已。而進行這種研究的工具是什麼？就是數字！數字在古代我們沒有阿拉伯數字，我們用的是一二三四五六七八九十。還有一種記數方法：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸。

任何一門學科，都必須建立一套研究的工具才行的。周易的基本研究工具就是數字。周易裡面的數理分析，就是透過每個數字代表的密碼內容來進行研究的。

比如1代表天水，6代表地水，2代表地火（木火，包括石油，天然氣，木材生的火），7代表天火（太陽），3代表天木（木星，能燃燒被氧化的空氣中的氮氣，氫氣），8代表地上的草木，動植物屍體，碳化的燃料，分解的化合物氣體等等）

這些數字代表的物事之間的變化（生克），就是我們主要研究的內容。所以這門學科，說難，是因為我們沒有把術語整清楚。

在說洛書的變之前，我們先講講上面的基礎理論。不知道不動的模樣，怎麼能看清變化的過程呢？

中國的古代哲學家通常認為河圖是體，洛書是用。

體是什麼呢？就是本體的意思；用是什麼呢？就是這個本體的變化發展。用是動詞，體是名詞。我們人體的物質本體，就是體，我們幹什麼，怎麼幹，有什麼能力，就是這個人有什麼用，這就是用。沒有體，就沒有用的付麗。體是什麼呢？就是本體的意思；用是什麼呢？就是這個本體的變化發展。用是動詞，體是名詞。我們人體的物質本體，就是體，我們幹什麼，怎麼幹，有什麼能力，就是這個人有什麼用，這就是用。沒有體，就沒有用的付麗。體是物質基礎，用是活動過程。

河圖為體，就是河圖講世間事物的物質構成。

什麼物質構成？每種物質在哪裡？

金木水火土就是這個世間的物質基本元素。

每種物質在哪裡體現呢？金在西方、木在東方、水在北方、火在南方、土在中央。

五種物質分而為五種，合而為兩種。哪兩種？陰和陽。