在平面上任給兩不同心的圓，則對兩圓圓冪相等的點的集合是一條直線，這條線稱為這兩個圓的根軸。
另一角度也可以稱兩不同心圓的等冪點的軌跡為根軸。
編輯本段根軸方程 設兩圓O1,O2的方程分別為： (x-a1)^2+(y-b1)^2-(r1)^2=0(1) (x-a2)^2+(y-b2)^2-(r2)^2=0(2) 由於根軸上任意點對兩圓的圓冪相等，所以根軸上任一點(x,y),有 (x-a1)^2+(y-b1)^2-(r1)^2=圓冪=(x-a2)^2+(y-b2)^2-(r2)^2 兩式相減，得根軸的方程(即x,y的方程)為 2(a2-a1)x+2(b2-b1)y+f1-f2=0 其中f1=(a1)^2+(b1)^2-(r1)^2,f2類似。
編輯本段解的不同可能 (1)(2)連立的解，是兩圓的公共點M(x1,y1),N(x2,y2) 如果是兩組不等實數解，MN不重合且兩圓相交，根軸是兩圓的公共弦。
如果是相等實數解，MN重合，兩圓相切，方程表示兩圓的內公切線。
如果是共軛虛數解，兩圓相離，只有代數規律發揮作用，在座標系內沒有實質。
稱M,N是共軛虛點。
編輯本段相關定理 1，平面上任意兩圓的根軸垂直於它們的連心線； 2，若兩圓相交，則兩圓的根軸為公共弦所在的直線； 3，若兩圓相切，則兩圓的根軸為它們的內公切線； 4，蒙日定理（根心定理）：平面上任意三個圓，若這三個圓圓心不共線，則三條根軸相交於一點，這個點叫它們的根心；若三圓圓心共線，則三條根軸互相平行。
在平面上任給兩不同心的圓，則對兩圓圓冪相等的點的集合是一條直線，這條線稱為這兩個圓的根軸。
另一角度也可以稱兩不同心圓的等冪點的軌跡為根軸。
編輯本段根軸方程 設兩圓O1,O2的方程分別為： (x-a1)^2+(y-b1)^2-(r1)^2=0(1) (x-a2)^2+(y-b2)^2-(r2)^2=0(2) 由於根軸上任意點對兩圓的圓冪相等，所以根軸上任一點(x,y),有 (x-a1)^2+(y-b1)^2-(r1)^2=圓冪=(x-a2)^2+(y-b2)^2-(r2)^2 兩式相減，得根軸的方程(即x,y的方程)為 2(a2-a1)x+2(b2-b1)y+f1-f2=0 其中f1=(a1)^2+(b1)^2-(r1)^2,f2類似。
編輯本段解的不同可能 (1)(2)連立的解，是兩圓的公共點M(x1,y1),N(x2,y2) 如果是兩組不等實數解，MN不重合且兩圓相交，根軸是兩圓的公共弦。
如果是相等實數解，MN重合，兩圓相切，方程表示兩圓的內公切線。
如果是共軛虛數解，兩圓相離，只有代數規律發揮作用，在座標系內沒有實質。
稱M,N是共軛虛點。
編輯本段相關定理 1，平面上任意兩圓的根軸垂直於它們的連心線； 2，若兩圓相交，則兩圓的根軸為公共弦所在的直線； 3，若兩圓相切，則兩圓的根軸為它們的內公切線； 4，蒙日定理（根心定理）：平面上任意三個圓，若這三個圓圓心不共線，則三條根軸相交於一點，這個點叫它們的根心；若三圓圓心共線，則三條根軸互相平行。