週期現象是普遍存在的。如果你注意一下，就可以發現，數字中也存在著形形色色的週期現象。
例如，自然數經過5次乘方之後，其末位數會出現“重現”或“迴歸”：2的5次方是32,其末位仍然是2;3的5次方是243,其末位仍然是3;7的5次方，我們即使不算出其結果，也可以肯定它的末位必定還是7;等等。
觀察一下從1至9的平方的末位數，可以發現它們組成了一個迴文序列：1，4,9,6,5,6,9,4，1。10的平方100末位是0,而此後各數的平方的末位數又是1，4,9,6,5,6,9,4，1。整個自然數的平方的末位數，始終在那兒兜圈子，迴圈反覆，以至無窮。
而這些反覆出現的週期，中間是以0來分界的。
人們還發現，一切平方數的根數只能是1，4,7,9這四個數字，不可能是其他數字。這裡所稱的“根數”，就是把一個正整數的各位數字統統相加起來，求出其和數，如果這個和數比9大，就一直減去9的整倍數，直至餘數小於或等於9為止。
例如，135的根數是9，246的根數是3，等等。
利用上述知識，有時很容易判別一個數究竟是不是平方數。譬如說，98765432123456789是不是一個平方數？我們不妨查一下它的根數，是8,而不是1，4,7,9中的一個，於是就可以肯定它不是一個完全平方數。
一切平方數的根數不僅具有如上的特性，而且當完全平方數依序遞增時，其根數也是以1，4,9,7,7,9,4，1的迴文序列反覆出現的。不過，這一次是以9,而不是用0來作為各個週期的分界。下面舉些例項來說明：
100(10的平方)的根數為1;
121(11的平方)的根數為4;
144(12的平方)的根數為9;
169(13的平方)的根數為7;
196(14的平方)的根數為7;
225(15的平方)的根數為9;
256(16的平方)的根數為4;
289(17的平方)的根數為1;
324(18的平方)的根數為9;——週期的分界標誌
361(19的平方）的根數為1;——下一週期的開始
平方數的這些性質，不僅有趣，而且有很大的實用價值。
靈活運用這些性質，我們就可掌握許多速算的竅門。
週期現象是普遍存在的。如果你注意一下，就可以發現，數字中也存在著形形色色的週期現象。
例如，自然數經過5次乘方之後，其末位數會出現“重現”或“迴歸”：2的5次方是32,其末位仍然是2;3的5次方是243,其末位仍然是3;7的5次方，我們即使不算出其結果，也可以肯定它的末位必定還是7;等等。
觀察一下從1至9的平方的末位數，可以發現它們組成了一個迴文序列：1，4,9,6,5,6,9,4，1。10的平方100末位是0,而此後各數的平方的末位數又是1，4,9,6,5,6,9,4，1。整個自然數的平方的末位數，始終在那兒兜圈子，迴圈反覆，以至無窮。
而這些反覆出現的週期，中間是以0來分界的。
人們還發現，一切平方數的根數只能是1，4,7,9這四個數字，不可能是其他數字。這裡所稱的“根數”，就是把一個正整數的各位數字統統相加起來，求出其和數，如果這個和數比9大，就一直減去9的整倍數，直至餘數小於或等於9為止。
例如，135的根數是9，246的根數是3，等等。
利用上述知識，有時很容易判別一個數究竟是不是平方數。譬如說，98765432123456789是不是一個平方數？我們不妨查一下它的根數，是8,而不是1，4,7,9中的一個，於是就可以肯定它不是一個完全平方數。
一切平方數的根數不僅具有如上的特性，而且當完全平方數依序遞增時，其根數也是以1，4,9,7,7,9,4，1的迴文序列反覆出現的。不過，這一次是以9,而不是用0來作為各個週期的分界。下面舉些例項來說明：
100(10的平方)的根數為1;
121(11的平方)的根數為4;
144(12的平方)的根數為9;
169(13的平方)的根數為7;
196(14的平方)的根數為7;
225(15的平方)的根數為9;
256(16的平方)的根數為4;
289(17的平方)的根數為1;
324(18的平方)的根數為9;——週期的分界標誌
361(19的平方）的根數為1;——下一週期的開始
平方數的這些性質，不僅有趣，而且有很大的實用價值。
靈活運用這些性質，我們就可掌握許多速算的竅門。