拋物線y=ax^2+bx-4經過A(-3,0)、B(5,-4)兩點，與y軸交於點C，連線AB、AC、BC。
（1）求拋物線的表示式；
（2）求證：AB平分∠CAO；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點M，使得△ABM是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，求出點M的座標；若不存在，請說明理由。
1、求拋物線的表示式
根據題目中的條件：拋物線y=ax^2+bx-4經過A(-3,0)、B(5,-4)兩點，則點A、B的座標代入拋物線的解析式能使等式成立，可求得a=1/6，b=-5/6；
所以，拋物線的表示式為：y=1/6x^2-5/6x-4。
2、證明：AB平分∠CAO
根據結論：拋物線的表示式為：y=1/6x^2-5/6x-4，則拋物線與y軸的交點C的座標為（0,-4）；
根據結論：C（0,-4），B(5,-4)，則BC∥x軸；
根據平行線的性質和結論：BC∥x軸，則∠ABC=∠OAB；
根據結論：A(-3,0)，C（0,-4），B(5,-4)，則AC=5，BC=5；
根據等邊對等角性質和結論：AC=5，BC=5，則∠BAC=∠ABC；
根據結論：∠BAC=∠ABC，∠ABC=∠OAB，則∠BAC=∠OAB，即AB平分∠CAO。
3、求點M的座標
根據結論：拋物線的表示式為：y=1/6x^2-5/6x-4，則對稱軸為直線x=5/2；
設拋物線的對稱軸與x軸的交點為D，過點B作BE⊥x軸於點E，點M的座標為（5/2,m）
（1）點M在x軸上方
根據題目中的條件：△ABM是以AB為直角邊的直角三角形，則∠BAM=90°；
根據題目中的條件：MD⊥x軸，BE⊥x軸，則∠ADM=∠AEB=90°；
根據題目中的條件和結論：∠BAM=∠AEB=90°，∠BAM=∠EAM+∠EAB=90°，∠EAB+∠ABE=90°，則∠EAM=∠ABE；
根據相似三角形的判定和結論：∠ADM=∠AEB，∠EAM=∠ABE，則△ADM∽△BEA；
根據相似三角形的性質和結論：△ADM∽△BEA，則AD/MD=BE/AE；
根據題目中的條件：A(-3,0)，B(5,-4)，D(5/2,0)，則AD=11/2，BE=4，OE=5，OA=3；
根據結論：OE=5，OA=3，則AE=8；
根據題目中的條件：點M的座標為（5/2,m），則MD=m；
根據結論：AD/MD=B
拋物線y=ax^2+bx-4經過A(-3,0)、B(5,-4)兩點，與y軸交於點C，連線AB、AC、BC。
（1）求拋物線的表示式；
（2）求證：AB平分∠CAO；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點M，使得△ABM是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，求出點M的座標；若不存在，請說明理由。
1、求拋物線的表示式
根據題目中的條件：拋物線y=ax^2+bx-4經過A(-3,0)、B(5,-4)兩點，則點A、B的座標代入拋物線的解析式能使等式成立，可求得a=1/6，b=-5/6；
所以，拋物線的表示式為：y=1/6x^2-5/6x-4。
2、證明：AB平分∠CAO
根據結論：拋物線的表示式為：y=1/6x^2-5/6x-4，則拋物線與y軸的交點C的座標為（0,-4）；
根據結論：C（0,-4），B(5,-4)，則BC∥x軸；
根據平行線的性質和結論：BC∥x軸，則∠ABC=∠OAB；
根據結論：A(-3,0)，C（0,-4），B(5,-4)，則AC=5，BC=5；
根據等邊對等角性質和結論：AC=5，BC=5，則∠BAC=∠ABC；
根據結論：∠BAC=∠ABC，∠ABC=∠OAB，則∠BAC=∠OAB，即AB平分∠CAO。
3、求點M的座標
根據結論：拋物線的表示式為：y=1/6x^2-5/6x-4，則對稱軸為直線x=5/2；
設拋物線的對稱軸與x軸的交點為D，過點B作BE⊥x軸於點E，點M的座標為（5/2,m）
（1）點M在x軸上方
根據題目中的條件：△ABM是以AB為直角邊的直角三角形，則∠BAM=90°；
根據題目中的條件：MD⊥x軸，BE⊥x軸，則∠ADM=∠AEB=90°；
根據題目中的條件和結論：∠BAM=∠AEB=90°，∠BAM=∠EAM+∠EAB=90°，∠EAB+∠ABE=90°，則∠EAM=∠ABE；
根據相似三角形的判定和結論：∠ADM=∠AEB，∠EAM=∠ABE，則△ADM∽△BEA；
根據相似三角形的性質和結論：△ADM∽△BEA，則AD/MD=BE/AE；
根據題目中的條件：A(-3,0)，B(5,-4)，D(5/2,0)，則AD=11/2，BE=4，OE=5，OA=3；
根據結論：OE=5，OA=3，則AE=8；
根據題目中的條件：點M的座標為（5/2,m），則MD=m；
根據結論：AD/MD=B