形如y=x^a(a為常數）的函式，即以底數為自變數 冪為因變數，指數為常量的函式稱為冪函式。
特性：對於a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：首先我們知道如果a=p/q，且p/q為既約分數（即p、q互質），q和p都是整數，則x^(p/q)=q次根號下（x的p次方），如果q是奇數，函式的定義域是R，如果q是偶數，函式的定義域是[0,+∞）。當指數a是負整數時，設a=-k，則y=1/(x^k)，顯然x≠0，函式的定義域是（－∞，0)∪(0,+∞)。因此可以看到x所受到的限制來源於兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那麼我們就可以知道：a小於0時，x不等於0；q為偶數時，x不小於0；q為奇數時，x取R。
定義域與值域：當a為不同的數值時，冪函式的定義域的不同情況如下：1.如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函式的定義域還必須根[據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小於0，這時函式的定義域為大於0的所有實數；2.如果同時q為奇數，則函式的定義域為不等於0 的所有實數。 當x為不同的數值時，冪函式的值域的不同情況如下：1.在x大於0時，函式的值域總是大於0的實數。 2.在x小於0時，則只有同時q為奇數，函式的值域為非零的實數。而只有a為正數，0才進入函式的值域。
第一象限的特殊性：（1）所有的圖形都透過（1，1）這點.(a≠0) a>0時 圖象過點（0，0）和（1，1）（2）當a大於0時，冪函式為單調遞增為增函式，而a小於0時，冪函式為單調遞減為減函式。（3）當a大於1時，冪函式圖形下凸（豎拋）；當a小於1大於0時，冪函式圖形上凸（橫拋）。當a小於0時，影象為雙曲線。（4）當a小於0時，a越小，圖形傾斜程度越大。（5）顯然冪函式無界限。（6）a=2n,該函式為偶函式 {x|x≠0}。
圖象：①當a≤-1且a為奇數時，函式在第一、第三象限為減函式②當a≤-1且a為偶數時，函式在第二象限為增函式，第一象限為減函式③當a=0且x不為0時，函式圖象平行於x軸且y=1、但不過(0,1) ④當0<a<1時，函式是增函式⑤當a≥1且a為奇數時，函式是奇函式⑥當a≥1且a為偶數時，函式是偶函式
形如y=x^a(a為常數）的函式，即以底數為自變數 冪為因變數，指數為常量的函式稱為冪函式。
特性：對於a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：首先我們知道如果a=p/q，且p/q為既約分數（即p、q互質），q和p都是整數，則x^(p/q)=q次根號下（x的p次方），如果q是奇數，函式的定義域是R，如果q是偶數，函式的定義域是[0,+∞）。當指數a是負整數時，設a=-k，則y=1/(x^k)，顯然x≠0，函式的定義域是（－∞，0)∪(0,+∞)。因此可以看到x所受到的限制來源於兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那麼我們就可以知道：a小於0時，x不等於0；q為偶數時，x不小於0；q為奇數時，x取R。
定義域與值域：當a為不同的數值時，冪函式的定義域的不同情況如下：1.如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函式的定義域還必須根[據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小於0，這時函式的定義域為大於0的所有實數；2.如果同時q為奇數，則函式的定義域為不等於0 的所有實數。 當x為不同的數值時，冪函式的值域的不同情況如下：1.在x大於0時，函式的值域總是大於0的實數。 2.在x小於0時，則只有同時q為奇數，函式的值域為非零的實數。而只有a為正數，0才進入函式的值域。
第一象限的特殊性：（1）所有的圖形都透過（1，1）這點.(a≠0) a>0時 圖象過點（0，0）和（1，1）（2）當a大於0時，冪函式為單調遞增為增函式，而a小於0時，冪函式為單調遞減為減函式。（3）當a大於1時，冪函式圖形下凸（豎拋）；當a小於1大於0時，冪函式圖形上凸（橫拋）。當a小於0時，影象為雙曲線。（4）當a小於0時，a越小，圖形傾斜程度越大。（5）顯然冪函式無界限。（6）a=2n,該函式為偶函式 {x|x≠0}。
圖象：①當a≤-1且a為奇數時，函式在第一、第三象限為減函式②當a≤-1且a為偶數時，函式在第二象限為增函式，第一象限為減函式③當a=0且x不為0時，函式圖象平行於x軸且y=1、但不過(0,1) ④當0<a<1時，函式是增函式⑤當a≥1且a為奇數時，函式是奇函式⑥當a≥1且a為偶數時，函式是偶函式