以數列為例，liman=0按數列極限的定義是，對任意ε>0，存在N>0，使得n>N時有|an|<ε，這意味著數列極限是0要求數列中足夠靠後的那些項（嚴格說是N之後的所有項）和0的差別可以任意減小，如果後面那些項都是0，當然也和0的差別無限小，因此你說的兩種情況都可以。但是取到0的情況，不一定是an=0的，可以是從第10項後都是0，還可以是從第100項後有些項是0，有些項和趨於0（例如是1/n）。注意0是實數，而無窮小，一般用o表示，它不是數，而是反映一種變化趨勢，本質上是變數。無窮小o參與計算時有時可以簡單用0代替，有時不能，例如0/0型未定式，嚴格來說應該是o/o型（分子分母都是無窮小），如果簡單用0替換o，則分母為0無意義

數學上這個數就是無窮小量，但在實數體系裡是不承認這個數，這就是實數體系下0.999......=1的原因。

根據實數的稠密性，任何兩個實數之間都存在其他實數。所以任何非0數，總存在0和他之間的一個數比他離0更近。所以在數學上，根據實數的稠密性，任意兩個實數之間總會存在實數。無限小往往只會在數學上有意義，像時間有一個最小值，普朗克時間，比它小的時間是沒有意義的，類似的，其他物理量也有這樣的最小尺度。