線性方程組化到最簡階梯形矩陣後：

方程的個數大與未知數個數，有無窮解；方程的個數等於未知數個數，有唯一解；方程的個數小於未知數個數，無解。

通俗地講、無窮解就是可以透過各種方法和手段達到求解的目的、俗活說＂條條大道通羅馬＂、要達到去羅馬的目的、方法和路徑就太多了、理論上講有無窮多解、還有一種無窮多解、主要結果下、適合最後解的最終結果有無窮多個、比如說在不定積分中知道了導函式f(x）為coax要求解出原函式F(x)、則F(x)=sinx＋c、此結果中c為任意常數、可知有無窮多解（c只要不是變數可以是任何一個定數）。

談到無解、就是給定某些條件後要得出不可能的結果、即在己知條件下是得不出結果的、俗話說＂夢想一夜暴富＂、你在沒買彩票的條件下、又只有一夜的時間這個條件、是不可能暴富的、是無解的、只能是夢想、在數學上面對一個猜想、只要你找出一個反證例項、你就推翻了這個猜想、也就是使這個猜想為無解、比如面對哥德巴赫猜想、只要你找到任意一個大於六的偶數、不可能拆成兩個素數之和、你就找到了這個猜想的反證、你就推翻了哥猜、也就是使哥猜無解。