畫個直角三角形ABC

角ABC對應三邊為abc，C為直角。

由勾股定理得a^2+b^2=c^2

sinA=a/c，cosA=b/c

sin^2A+cos^2A

=(a/c)^2+(b/c)^2

=(a^2+b^2)/c^2

=c^2/c^2=1

得證！

SIN²X+COS²X=X²/R²+Y²/R²=（X²+Y²）/R²

因為R是單位圓半徑,所以X²+Y²=R²,因此結果是1

設直角三角形直角邊為a,b,斜邊為c則a^2+b^2=c^2兩邊除以c(a/c)^2+(b/c)^2=1即得sina平方+cosa平方=1

畫個單位圓（半徑為1的圓形），取個角度A,A角的一條邊和x軸正向重合，另一條邊和單位圓相交於B點，B點的座標為（x,y），sinA=y/1=y,cosA=x/1=x,利用勾股定理可知y^2+x^2=1^2，也就是sinA^2+cosA^2=1，命題得證!