導數的本質就是瞬時變化率，切線的斜率。

導數之所以叫做導數就是因為它是可以“指導從這一點開始，未來一小段函式變化”的數。那麼導數為什麼能夠起到這個指引作用呢？請看：

關於導數我一直在舉一個例子，就是說“長個子問題”，其實就是“變化率問題”的一種：

很顯然，小明平均一年長了多少米就是用身高的變化量除以時間的變化量，結果就是0.1。但是，你要注意到這個值只能表示他這兩年的平均變化率，我身高的增長是有快有慢的。可能今天快些，明天慢些。所以這個值不一定代表小明在17歲生日那天升高變化率就一定是0.1。

好了，我的鋪墊做好了，接下來我說一說導數，導數就是解決這個“小明同學17歲生日那天變化率問題”的。我們知道了平均變化率就是用變化量除以時間的變化量是吧，那麼我將時間無限逼近於0，那麼這個平均變化率不能叫做平均了，應該叫做瞬時變化率了（類似於你高一物理學的平均速度和瞬時速度）。請看圖：

這個瞬時變化率就是我們說的導數。他的幾何意義，就是我們常講的切線斜率。

函式y=f（x）在點a的導數，就是當x在點a的改變數Δx→0時，函式y對應的改變數Δy與Δx的比值Δy/Δx的極限值（如果該極限存在），記作y"=f"（a），其本質上就是函式y=f（x）在點a的函式值的瞬間改變率。從圖形上看，就是函式y=f（x）的曲線在點（a，f（a））的切線的斜率。從物理意義上看，就是質點在時刻a的瞬時速度，或電流在時刻a的瞬時電流強度，等等。

本質可以從兩個角度解釋。

幾何角度：切線的斜率即為導數，這個是課本上明確暗示出的，切老師們也經常這樣教學生。

數的角度：一個連續函式，可以看做是一系列的點拼湊出來的圖形，用以表示特定含義。那麼可以從點的堆砌過程來理解，就是上一個點已經擺放好了，那麼下一個點應該放在上一個點的什麼角度(方向)呢？哎，就是切線這個方向，即這個點放上去之後，與前一個點構成的斜率是這個導數值。簡言之就是變化快慢。這個邏輯雖然犯了機械唯物主義的錯誤，但是對於大概理解導數的本質來說，是有幫助的。

導數通俗的說就是斜率dy/dx 是函式的區域性的性質 而且可導必連續 所以也說明了這個函式如果在這點可導 那他必定在這點連續的性質