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1 # 諶人
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2 # 識二時辰
沿著地球的一條直徑將地球打通,如果掉進去一個人,理想情況下人會在這個通道里做簡諧運動。
理想情況下,人掉進通道到達距離地心為x的位置,此時可以將地球分為兩部分,一部分是以地心為球心半徑為r的球,另一部分是球殼。人在球殼內部受到的球殼給的萬有引力為零,只有內部半徑為r的球會給人施加萬有引力的作用。
人以0的初速度掉進通道里,向地心運動的過程中是做加速運動,到達地心時受到的引力為零,速度達到最大。遠離地心運動時,速度逐漸減小,直到從通道的另一端出來,並且出來時的速度仍為0。人從另一端出來後,還會重新掉進通道中,如此往復。 當然了,所有的那一切都是理性化的情況下才能發生。通道內部有空氣,人或物體在裡面運動的時候會受到阻力的作用,機械能的損失使得人或物體不可能從通道的另一端出來。 地球內部有高溫,不論是人掉進去還是石頭、金屬掉進去,都會融化在通道中。 地球還是一個轉動的球體,人掉進去在慣性力的影響下不可能沿直線運動,會與通道壁摩擦碰撞。 還有,目前沒有任何鑽頭能夠沿地球的直徑將地球打透。 即使真的有材料能夠鑽透地球,地球的引力也會將開啟的通道再次掩埋。 人掉進地球的通道里,這個問題的最大價值就是給初學簡諧運動的人當一道練習題。
本文是假設問題,但可從初中勻加速直線運動知識分析解答。
從向洞裡跳下,受地心引力,會直線勻加速奔向地心,速度越來越快,到達地心時速度達到最大值V1。
這個速度; V1=V0+gt(人剛往下跳時,初速度V0=0)
g是加速度,t是到達地心的時間。由於地球半徑不變,t會是一個定值(有興趣的可用勻加速直線運動位移公式去計算出)。
人到達地心後,會以速度V1繼續做慣性運動離開地心,這時他會受到地心反方向引力,作直線勻減速奔向地面,速度越來越慢,到達地面時速度是V2。
這個速度V2=V1—gt
=(V0+gt)—gt=0
所以,人不會借慣性掉出地球,最多隻能到達出洞口,自己爬出去。
這裡順帶強調一個概念,人若不借助工具(宇宙飛船),永遠無法離開地球。