通常談函式y=f(x)的影象在某點(x0，y0)連續時,應滿足以下三個條件:
1、該函式在該點的左右鄰域都有定義，即:該函式在橫座標的x0點左、右邊的所有相鄰點處都有定義，否則在該點的左邊或右邊、甚至兩邊存在間斷點，就談不上連續了；
2、該函式在該點處的極限存在，即:當自變數x從橫座標的x0點左邊和右邊趨近於x0時，其函式的極限值相等，也即函式在該點處的左極限值等於右極限值。
3、該函式在x0點的極限值與其函式值f(x0)相等，即在該點處，函式的左、右極限值都等於f(x0)，也即在點(x0，y0)處，該函式影象左、右都連續。
由此可知，對於函式y=√x(x≥0)，由於當x<0時， √x在實數範圍內無意義，所以函式y=√x(x<0)在實變函式範圍內沒有影象(見下圖)，也就是說，當自變數x從橫座標的0點、即原點的左邊趨於0時，函式y=√x(x≥0)沒有意義，所以，嚴格地講，該函式在原點處，其影象並不連續，但在x>0的所有點處，其影象都連續。
通常談函式y=f(x)的影象在某點(x0，y0)連續時,應滿足以下三個條件:
1、該函式在該點的左右鄰域都有定義，即:該函式在橫座標的x0點左、右邊的所有相鄰點處都有定義，否則在該點的左邊或右邊、甚至兩邊存在間斷點，就談不上連續了；
2、該函式在該點處的極限存在，即:當自變數x從橫座標的x0點左邊和右邊趨近於x0時，其函式的極限值相等，也即函式在該點處的左極限值等於右極限值。
3、該函式在x0點的極限值與其函式值f(x0)相等，即在該點處，函式的左、右極限值都等於f(x0)，也即在點(x0，y0)處，該函式影象左、右都連續。
由此可知，對於函式y=√x(x≥0)，由於當x<0時， √x在實數範圍內無意義，所以函式y=√x(x<0)在實變函式範圍內沒有影象(見下圖)，也就是說，當自變數x從橫座標的0點、即原點的左邊趨於0時，函式y=√x(x≥0)沒有意義，所以，嚴格地講，該函式在原點處，其影象並不連續，但在x>0的所有點處，其影象都連續。