首先，需要知道擺動數列的定義：如果從第2項起，有些項大於它的前一項，有些項小於它的前一項，這樣的數列叫擺動數列．
再看看數列極限的定義：任取ε>0，存在正整數N，使得當n>N時，有|xn-a|<ε成立，稱lim[n→∞] xn=a。（注意：1、這個絕對值是本問題的關鍵。2、當n足夠大時，a是個標杆，Xn可以等於a，也可以無限接近a但永遠不等於a）
也就是說，只要n足夠大，總可以無限接近於某個數（與這個數的差可以任意小，且隨著n的增大，差越來越小！），這個數就是此數列的極限，否則此數列無極限。
由於實數的稠密性，即使是擺動數列，也可能在n足夠大的位置以後無限接近（無論從正反哪個方向接近）某一個數，這時這個數列就有極限。如果找不到這樣一個數，此數列就無極限，這個極限可以為0，也可以不為0。
結論：對於擺動數列，在有無極限的這個特性上與普通數列並無本質差異：有的擺動系列有極限，有的擺動數列無極限。
類似的誤解：有人認為0.999..（無限以9為節迴圈），總是小於1的，這是個錯誤的說法，因為一旦無限迴圈了，就代表是它的極限了（a值）！這個數就等於1。
首先，需要知道擺動數列的定義：如果從第2項起，有些項大於它的前一項，有些項小於它的前一項，這樣的數列叫擺動數列．
再看看數列極限的定義：任取ε>0，存在正整數N，使得當n>N時，有|xn-a|<ε成立，稱lim[n→∞] xn=a。（注意：1、這個絕對值是本問題的關鍵。2、當n足夠大時，a是個標杆，Xn可以等於a，也可以無限接近a但永遠不等於a）
也就是說，只要n足夠大，總可以無限接近於某個數（與這個數的差可以任意小，且隨著n的增大，差越來越小！），這個數就是此數列的極限，否則此數列無極限。
由於實數的稠密性，即使是擺動數列，也可能在n足夠大的位置以後無限接近（無論從正反哪個方向接近）某一個數，這時這個數列就有極限。如果找不到這樣一個數，此數列就無極限，這個極限可以為0，也可以不為0。
結論：對於擺動數列，在有無極限的這個特性上與普通數列並無本質差異：有的擺動系列有極限，有的擺動數列無極限。
類似的誤解：有人認為0.999..（無限以9為節迴圈），總是小於1的，這是個錯誤的說法，因為一旦無限迴圈了，就代表是它的極限了（a值）！這個數就等於1。