公司可以要求員工賠償因其無故離職造成的經濟損失。

原則上，勞動者與用人單位依法透過勞動合同確立勞動關係以後，雙方不得隨意變更或提前解除勞動合同，勞動者也不得隨意離職，否則，可依法追究賠償責任。勞動者雖然享有辭職權，但是必須提前30日以書面形式通知用人單位，在試用期內提前3日通知用人單位。

根據相關法律規定，勞動者違反規定解除勞動合同或者違反勞動合同中約定的保密事項，對用人單位造成經濟損失的，應當依法承擔賠償責任。

同樣公司無故辭退員工也是要進行賠償的

補償按勞動者在本單位工作的年限，每滿一年支付一個月工資的標準向勞動者支付。六個月以上不滿一年的，按一年計算；不滿六個月的，向勞動者支付半個月工資的經濟補償。這裡所稱的月工資是指勞動者在勞動合同解除或者終止前十二個月的平均工資，按應發工資計算。

如果單位沒有正當合法理由單方辭退，需要按上面標準支付雙倍的賠償金。

以上的所有都是在簽訂勞動合同的情況下。

看提問的情況，提問者屬於公司，可以和員工溝通一下，讓他做一下工作交接，同時儘快招聘人手接替工作。合作才能共贏，好聚好散，說不定未來的某天又可以合作了。