1.三角形任意兩邊之和大於第三邊

2.等式兩邊同加同減等式依然成立

3.四邊形內角和360度

數學失去了嚴謹便失去了意義，直到20世紀科學家仍在為數學的公理化而努力，有時候直覺可能是錯的(詳細請見哥德爾不完備性定理)，但是直覺可能真的是發現數學公式最直接有效的方法，比如

1.相同周長圓的面積最大；

2.素數有無窮多個；

3.當a＞b＞e(自然常數)時，b^a＞a^b；

4.π^2是無理數；

5.∑n^3=(∑n)^2；

這些定理看起來簡單，但證明起來還是需要很多技巧的。

公理是指大家都認同的道理，這個是不需要證明的。但是公理源於公共認知，這個是會改變的，所以公理也是會相對應的做出改變或者新增條件。舉個例子，兩互相平行的平行線沒有交點，這個就是一個公理，但是這個說法在非歐幾何裡就是錯誤的。因此現在大家對這個定理的描述就變成了在同一個平面上，互相平行的兩條直線沒有交點。