(n+1)^2-n^2=n^2+2n+1-n^2=2n+1，當n=2N為偶數時2n+1=4N+1為奇數，則(n+1)^2=4N^2+4N+1為奇數列4M+1，必然存在一奇數P=4M-(2N-1)=丌(2N-1)±2^K<4M+1=(n+1)^2(丌(2N-1)=3x5x7x…x(2N-1)≥15且K<N)恆為某素數，依據本人首創的完證孿生素數和有理數哥德巴赫猜想的可列狹義孿生素數環定理。當n=2N-1為奇數時，2n+1=4N-1仍為奇數，同上理4N^2+4N-1=4M-1仍然為奇數，且存在P=4M-(2N-3)=丌(2N-1)±2^K<4M-1=(n+1)^2(K﹤N)至少恆有一素數。綜合n=2N和n=2N-1，得原命題成立，證畢。

直接回答：這是一個對於“數字”現象的認知論或方法論的問題。它並不是一個數字邏輯的推理問題。

其二。認知論如果不改變，任何的推理。任何的邏輯都解答不了這個問題。

其三：提供一個思考方向吧：數字，是一個什麼東西？數字，為什麼會有大小，數字的大小因何而成立？數字的疊加或衰減，到底因循著什麼規律？為什麼？

其四，只有把這些問題思考明白了，那些所謂的數學猜想才會有答案，僅此。

當n=1，質數為3

當n=2，質數為7

當n=3，質數為11 13

當n=4，質數為17 1923

當n=5，質數為29 31 34

當n=6，質數為37 41 43 47

……

當n=9，質數為83 87 89 91 93 97

所當n≠0和－1時，至少有一個質數。

如果n^2內質數個數為a，n^2至(n+1)^2區間內質數個數為b，那麼b<2a/(n-1)，當n逐趨於無窮大時，b逐趨向於2a/(n-1)，(n≠1)。這裡不會來證明的，無論你是人工計算或是大型計算機計算，出來實際結果說我錯了，那我會說你的計算出現錯務，重新檢查一下。

不成立。n充分大時，已知n平方與2倍n平方之間必有素數，但n平方與(n+1)平方之間，只有2n+1個自然數，比前者區間內有n平方個自然數，少了一個數量級。

假設成立的話，大素數分佈密度顯著增大。素數分佈規律大致是定論，上下曲線都是明確的。這麼說吧，如果你能證明為真，那麼將打臉多個大牛，如黎曼、尤拉等，必需增開數學諾貝爾獎發給你！