答案不止一個，滿足條件105n+52（n為自然數），最小是52。
由除以5餘2可知，這個數字的尾數為2或7；
又由除以3餘1和除以7餘3，可列式子
3a+1=7b+3=6b+b+3
因為6b和3都能被3整除，所以b一定滿足除以3餘1，設b=3c+1
則這個數字尾數為2或7，且滿足：7b+3=7（3c+1）+3=21c+10
c=2時，得到這個數是52
c=7時，這個數字是157
……
同理，由21c+10=20c+c+10還滿足除以5餘2，可知，c是5的倍數餘2，即數字滿足21c+10=21（5n+2）+10=105n+42+10=105n+52直接可得。
實際上，由於3、5、7的最小公倍數為105，只需嘗試出最小數字52，105n+52（n為自然數）均符合上述特徵。
答案不止一個，滿足條件105n+52（n為自然數），最小是52。
解題思路一：由除以5餘2可知，這個數字的尾數為2或7；
又由除以3餘1和除以7餘3，可列式子
3a+1=7b+3=6b+b+3
因為6b和3都能被3整除，所以b一定滿足除以3餘1，設b=3c+1
則這個數字尾數為2或7，且滿足：7b+3=7（3c+1）+3=21c+10
c=2時，得到這個數是52
c=7時，這個數字是157
……
解題思路二：同理，由21c+10=20c+c+10還滿足除以5餘2，可知，c是5的倍數餘2，即數字滿足21c+10=21（5n+2）+10=105n+42+10=105n+52直接可得。
解題思路三：實際上，由於3、5、7的最小公倍數為105，只需嘗試出最小數字52，105n+52（n為自然數）均符合上述特徵。