若a:b=c:d（其中b,d≠0），則（a+c）:（b+d）=（a-c）:（b-d）=a:b=c:d a:b=c:d=e:f=.......m:k 則 (a+c+e+...+m):(b+d+f+...+k)=a:b稱為等比定理。

若a:b=c:d=e:f=…=m:n則（k₁a+k₂c+k₃e+…+k₋m）/（k₁b+k₂d+k₃f+…+k…n）=a:b (其中k₁b+k₂d+k₃f+…+

k…n≒0)

證明:∵a:b=c:d=e:f=…=m:n,∴k₁a:k₁b=k₂c:k₂d=k₃e:k₃f=…=k…m:k…n=a:b（設=k）

則k₁a=kk₁b,k₂c=kk₂d,k₃e=kk₃f,…,k…m=kk…n.

∴k₁a+k₂c+k₃c+…+k…m=kk₁b+kk₂d+kk₃f+…+kk…n,

當k₁b+k₂d+k₃f+…+k…n≒0時，則

（k₁a+k₂c+k₃e+…+k…m）/（k₁b+k₂d+k₃f+…+k…n）=k

故所證結論成立.