1.快速傅立葉變換是什麼

快速傅立葉變換是離散傅立葉變換的一種快速演算法，能夠大大減少乘法運算，1965年由J.W.庫利和T.W.圖基提出的。傅立葉變 換是從時域到頻域的變換，對於在頻域具有典型特徵的訊號具備一定的識別能力，請注意，是具備一定的識別能力，而不是一定可 以識別。

2.傅立葉變換的典型應用領域

第一，在模擬訊號分析方面，特別是對於FM調頻訊號分析具有很好的效果，因為模擬調頻是一種非常簡單的通訊體制，其頻域 特徵比較明顯。舉個例子，如果有兩個不同頻率的模擬調頻訊號疊加在一起，在用示波器直接觀察時域上採集的訊號是無法分辨的 ，但是透過傅立葉變換之後，在頻域上則可以很明顯分辨出兩個頻率，實際上很多濾波器也是基於這個原理設計的。

第二，傅立葉變換在某些異常檢測方面有應用，比如，機械故障分析，機械在正常工作時通常會有特定的頻率，如果出現故障 ，很可能產生新的頻率，或者原先頻率對應的幅度會發生顯著改變，對於這些情況，將採集的資料進行傅立葉變換之後能夠很容易 判定是否故障，甚至進一步對故障進行分類。

第三，很多時候傅立葉變換可以作為一種訊號預處理手段，因為多數訊號是非常複雜的，很難單憑傅立葉變換就得出希望的結果。