如果限於小學知識來解決，這道題可以這樣考慮。三三數之餘二，七七數之餘二，3和7的最小公倍數為21，21+2等於23。23恰好滿足五五數之餘三。所以23才是這道題的最小解。3、5、7的最小公倍數為105，23再加上若干個105即為通解。

關於這道題目，有一個歌訣。

三人同行七十稀，

五樹梅花廿一隻。

七子團圓正半月，

除百零五便得之。

下面解釋一下這個歌訣

1、三人同行七十稀。找到一個數，能被5和7整除，除以3之後於餘1，這個數就是70。兩個70除以3之後就餘2。

2、五樹梅花廿一支。找到一個數，能被3和7整除，除以5之後餘1，這個數就是21。三個21除以5之後就餘3。

3、七子團圓正半月。找到一個數，能被3和5整除，除以7之後餘1，這個數就是15。兩個15除以7之後就餘2。圖中的這這個式子相加得到的結果是233，這個結果滿足三三數之餘二，五五數之餘三，七七數之餘二。但這個結果是不是最小的呢，不一定。因為105是3、5、7的最小公倍數，所以將233減去105之後，並不影響餘數，這也就是歌訣中除百零五便得之的意思，所以說最小的解應該是23。