不應該，既然不住在一起，就不要給鑰匙了，因為各自有自己的私人空間，如果你給了她鑰匙，她沒有提前告知你，她們要來，而正好你們夫妻正在做私密的事情，這樣被撞見或者打擾，肯定會造成雙方關係的惡化，這樣大家以後見面也難免會尷尬。

每個人對自己的家，或者私密空間都比較在意，如果她進來隨便動你的東西，你是不是會很生氣，很多老人沒有習慣不去動別人的東西，我婆婆就是典型。

如果你給了她鑰匙就等於給了她隨意進入的資格，她尊重你的隱私，會提前打招呼過來，但一般老人沒這個意識，都是想來就來，想走就走，這會讓你非常的不習慣，有時候甚至會嚇著你，以為家裡進了賊了。況且一開始你給了她鑰匙，當後面你想收回這個許可權你更說不過去，這會更大家新生芥蒂，激發矛盾，而且，你們的房子，你才是主人，她來了就是客人，所以從一開始就要讓她學會尊重你主人的身份和尊重別人隱私的習慣。

這樣矛盾還不會有那麼多，她要來，提前打招呼，你好吃好喝招待就好了，過一段時間，她該回哪裡回哪裡，與老人住一起，矛盾始終還是太多了，這樣更會激發婆媳關係不和，家庭關係不穩。所以，不建議給公婆留鑰匙。