證明一個矩陣可逆的方法有5種：

1、看這個矩陣的行列式值是否為0，若不為0，則可逆。

2、看這個矩陣的秩是否為n，若為n，則矩陣可逆。

3、定義法：若存在一個矩陣B，使矩陣A使得AB=BA=E，則矩陣A可逆，且B是A的逆矩陣。

4、對於齊次線性方程AX=0，若方程只有零解，那麼這個矩陣可逆，反之若有無窮解則矩陣不可逆。

5、對於非齊次線性方程AX=b，若方程只有特解，那麼這個矩陣可逆,反之若有無窮解則矩陣不可逆。

在數學中，矩陣（Matrix）是一個按照長方陣列排列的複數或實數集合，最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。

矩陣的秩一般有2種方式定義：1、用向量組的秩定義。矩陣的秩 = 行向量組的秩 = 列向量組的秩。

2、用非零子式定義。矩陣的秩等於矩陣的最高階非零子式的階。

單純計算矩陣的秩時，可用初等行變換把矩陣化成梯形。梯矩陣中非零行數就是矩陣的秩。