擺線即滾輪線。圓輪滾動而不滑動，輪上固定點 M 的軌跡就是滾輪線即擺線。

因此其一拱橫座標長為 2πa

記滾輪圓心為 C， C 在 x 軸上投影為 A

OA = 弧MA = at， 則 點 M 的橫座標

x = OA - asint = at - asint = a(t-sint)

點 M 的縱座標 y = a -acost = a(1-cost)

圓上定點的初始位置為座標原點，定直線為x軸。當圓滾動j 角以後，圓上定點從 O 點位置到達P點位置。當圓滾動一週，即 j從O變動2π時，動圓上定點描畫出擺線的第一拱。

再向前滾動一週， 動圓上定點描畫出第二拱，繼續滾動，可得第三拱，第四拱……，所有這些拱的形狀都是完全相同的 ，每一拱的拱高為2a（即圓的直徑），拱寬為2πa（即圓的周長）。

由以上擺線生成的幾何關係 若仍保持以上的內切滾動關係，將基圓和擺線視為剛體相對於發生圓運動，則形成了擺線圖形相對發生圓圓心Op作行星方式的運動，這就是行星擺線傳動機構的基本原理。