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  • 1 # bh凌山

    高等數學中的未定式,指的是一類特殊的極限。要回答什麼是未定式,就要知道什麼是定式。舉個例子說明:比如這裡用0表示無窮小量(趨於0),inf表示無窮大量(趨於無窮)。M表示一個有界變數(在有限範圍變化),C表非零常數。那麼顯然:0*0=0,C*0=0,0+0=0,0-0=0,M*0=0inf*inf=inf,1/0=inf,1/inf=0……成立,這裡等於指的是“極限等於”。比如其中0*0=0,無論是什麼樣的兩個無窮小的積一定是無窮小(趨於零),所以這中形式的極限成為定式。那麼什麼是未定式呢?比如0/0,兩個無窮小的商,結果未定,得具體問題具體分析。有些0/0=0,比如lim(x^2/x)=0,當x趨於零時,極限為零;有些0/0=某個常數,比如lim(sin2x/x)=2,當x趨於零時,極限為2;某些0/0=inf,比如lim(x/x^2)=inf.象這樣形式(如0/0,inf/inf,0*inf,inf-inf,inf+inf,1^inf,inf^0,0^0等)的極限,不同的問題有不同的結果的極限,我們稱為未定式。

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