答：“登明經第”的意思就是明經考試合格。“元稹14歲登明經第”意思是說元稹十四歲時明經考試合格。

明經，中國古代科舉制度考試的一種考試科目。源於漢，唐本科主考儒家各部經典，另包括《老子》（唐皇帝李姓，認老子為祖，前述道舉即為道教單設）。

秀才在縣、市一級的考試中取得第一等的成績，舉人需要透過省一級的考試，貢生要求透過國考，經過這三道關口，參加皇帝親自主考的殿試，才能成為進士，殿試第一名就是我們熟知的狀元。

科舉制度。

考試的科目，分為常科與制科兩類。常科每年舉行，科目有秀才、明經、進士、俊士、明法、明字、明算等50多種。應試者以明經、進士二科最多，明經科：先帖文，然後口試，經問大義十條，答時務策三道。所謂帖文，又稱帖經，主要考經文的記憶。具體做法是：“以所習之經，掩其兩端，中間惟開一行，裁紙為帖。”及第亦分四等。常科考試及第以前計程車人，身份是平民，有“白身”、“白衣”、“布衣”等稱呼。科舉考試合格叫及第，或擢第，或登第，或登科，也單稱“中（zhòng）”（摘自《中國古代職官制度》）。“元稹14歲登明經第”意思是說元稹十四時明經考試合格。