在押人員多次隨意毆打同監室人員，一般進行行政處罰，涉嫌故意傷害罪依法追究刑事責任。

故意傷害罪，是指故意非法傷害他人身體並達到一定的嚴重程度、應受刑法處罰的犯罪行為。

《刑法》第二百三十四條故意傷害他人身體的，處三年以下有期徒刑、拘役或者管制。

犯前款罪，致人重傷的，處三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特別殘忍手段致人重傷造成嚴重殘疾的，處十年以上有期徒刑、無期徒刑或者死刑。本法另有規定的，依照規定。

《監獄法》第五十八條 罪犯有下列破壞監管秩序情形之一的,監獄可以給予警告、記過或者禁閉:

(一)聚眾鬨鬧監獄,擾亂正常秩序的;

(二)辱罵或者毆打人民警察的;

(三)欺壓其他罪犯的;

(四)偷竊、賭博、打架鬥毆、尋釁滋事的;

(五)有勞動能力拒不參加勞動或者消極怠工,經教育不改的;

(六)以自傷、自殘手段逃避勞動的;

(七)在生產勞動中故意違反操作規程,或者有意損壞生產工具的;

(八)有違反監規紀律的其他行為的。