反對 @haozhi yang的答案。這個不叫證明，邏輯關係上只能叫推論。我想題主想問的應該是“能量守恆”這條物理定律能否被證明吧？答案是：很遺憾，不能。認為可以證明的答案，比如用諾特定理證明。諾特定理只是說“對稱性對應守恆量”，可沒說時間對稱性對應的就是能量啊。經典力學的不同分支用了不一樣的第一原理：比如牛頓力學是三大定律，或者能量動量角動量守恆定律；分析力學用的是最小作用量原理，而把守恆量作為推論。但是，所有的原理或者定律的正確性，都是由實驗保證的。換句話說，當我們談論一個理論時，我們實際上是在談論理論背後千千萬萬的實驗結果，所以我們才能這樣的有底氣。總之，如果你選擇了某些結論作為物理學的原理，那麼他的正確性是不能證明的！

可觀察的範圍內是正確的。

能量守恆定律是人類對世界觀察總結的規律。

目前還沒有看到宇宙的哪個角落打破了這個定律。

雖然定律、定理一般都有適應範圍的，但是現在還沒看到什麼超出這個範圍。

ps:

其實，單純的能量是未必守恆的，能量和物質可以互相轉換。

能量和物質也許只是一個東西的正反兩面。

質能守恆