。 首先看看龐加萊猜想是什麼：一個三維的有界無邊的幾何體（嚴格數學術語：3維閉流形），如果沒有“洞”（嚴格數學術語：單連通），那麼它就是（同胚，由於3維的時候拓撲結構和光滑結構等價，所以也是微分同胚）一個3維球面。 Perelmann的證明（通俗語言版）：把這個3維流形想象成一個氣球，然後他用一種特別的吹氣球的方式（Ricci flow）, 把這個氣球吹成了一個真正的圓球。但是吹的過程中，氣球可能會粘在一起（出現奇點），他就要透過特別的方式來把粘在一起的部分分開（用surgery theory處理奇點）。 需要提一下的是：用Ricci flow解決龐加萊猜想的思想，最早是Hamilton提出來的，而且他本人已經做出了部分結果。Perelmann的主要貢獻是，解決了一些技術性難點，處理了幾類Hamilton自己不能處理的奇點，最終得到了完整證明，而且他實際上證明了比龐加萊猜想更廣的結果——Thurston的幾何化猜想，某種意義上對所有的3維閉流形進行了分類。所以這項工作是很多數學家的集體工作，我不否認Perelmann的重大貢獻，但是基本的事實還是要說明清楚的。
。 首先看看龐加萊猜想是什麼：一個三維的有界無邊的幾何體（嚴格數學術語：3維閉流形），如果沒有“洞”（嚴格數學術語：單連通），那麼它就是（同胚，由於3維的時候拓撲結構和光滑結構等價，所以也是微分同胚）一個3維球面。 Perelmann的證明（通俗語言版）：把這個3維流形想象成一個氣球，然後他用一種特別的吹氣球的方式（Ricci flow）, 把這個氣球吹成了一個真正的圓球。但是吹的過程中，氣球可能會粘在一起（出現奇點），他就要透過特別的方式來把粘在一起的部分分開（用surgery theory處理奇點）。 需要提一下的是：用Ricci flow解決龐加萊猜想的思想，最早是Hamilton提出來的，而且他本人已經做出了部分結果。Perelmann的主要貢獻是，解決了一些技術性難點，處理了幾類Hamilton自己不能處理的奇點，最終得到了完整證明，而且他實際上證明了比龐加萊猜想更廣的結果——Thurston的幾何化猜想，某種意義上對所有的3維閉流形進行了分類。所以這項工作是很多數學家的集體工作，我不否認Perelmann的重大貢獻，但是基本的事實還是要說明清楚的。