你可以買一本《李白傳》啊

這本書的作者是李長之，主要講了李白各個時期的思想、政治認識以及個人的感情經歷。

如果願意讀小說的話，可以看看臺灣作家張大春的《大唐李白》，是按照李白的生平寫的，目前已寫完了前三部《少年遊》、《鳳凰臺》和《將進酒》，大陸都有出版。

要是想看李白傳記的話，人民文學出版社出過一本《李太白別傳》，只是寫得有點枯燥，閱讀體驗差了些。

我的推薦以學術類著作為主。

首先推薦鬱賢皓的《李白叢考》

鬱賢皓是南京師範大學文學院教授，博士生導師，中國唐代文學學會副會長，中國李白研究會原會長。

自上世紀70年代後期起，鬱賢皓將李白作為研究課題之一，用考據的方法，對李白生平和作品進行深入仔細的排比鉤稽，在短短三年間，發表了一系列考證文章，這些論文後結集收入《李白叢考》（陝西人民出版社1982年10月版），受到學術界高度評價。

然後推薦一本安旗、薛天緯的《李白年譜》，這兩位也都是唐代文學和李白研究領域的大家。比較符合你要求的“他在什麼時候做了什麼事”，在年譜裡，李太白的一生都有跡可循。