首先解釋一下電錶的四個端子，從左至右分別是火線進，火線出，零線進，零線出。所謂欠費跳閘，就是1，2號端子之間的繼電器斷開了，沒了火線，自然就沒電啦。所以題主問為什麼連上黑線家裡就有電了，就是因為黑線把原本斷開的1，2號端子又連起來了，所以家裡就有電了。但是，題主這種情況是有風險的，因為這是標準的竊電現場（端子盒無封印，短接表計端子）。所以如果有不明真相的用電檢查人員去檢查題主的表，這個鍋就不是這麼簡單能甩出去的。正常情況下，電費結清後，覆電指令能從集中器透過載波通訊或者485線（題主的是485通訊）到達表計，從而實現自動覆電，但是當通訊出現問題或者表計繼電器出現問題時，就可能出現覆電失敗。那麼，對於通訊問題，可以由供電公司的工作人員在現場用掌機覆電。如果是表計自身的問題，則需要由供電公司更換電錶。所以話說回來，大概是你家的表壞了別人要保證你家用電所以幫你短接了表計，這個時候表計是不計量的。但是為了不背竊電的黑鍋，題主最好儘快與供電公司聯絡恢復正常的接線（或者換表）。

從你描述的發熱現象，應該是接觸不良造成的，（也稱接點電阻）應該通知供電部門處理，如果長期不處理，容易造成電錶接線盒燒壞，還容易引發火災等事故。