這個問題，在小學，初中，解答應用不同方式。

應該分兩部分解答。

第一在三角形，或四邊形，五邊形……每個特形中例四邊形中，其中周長一定，面積最大者正方形(正四邊形)，依次類推。假設周長4a只要證明axa〉(a一b)(a十b〉旣可其它依次可以找證明方法。

第二步從圓內接正n多邊形逐漸變成圓說明這個問題。

嚴格證法需微積分來證。

假設周長為l，那麼正多邊形邊長為l/n，此時

AC=l/2n

OC=l/2n*cot（180/n）

此時正多邊形的面積為

s=AC*OC*n=l²/4ncot（180/n）

顯然s隨著n增大而增大，

當n→∞時，這個s→○面積

此時s→l²/4π

所以當週長為定值時，圓面積最大。

我從不一樣的角度跟你分析

面是由線組成的，線是由點組成的，如果設定兩個點，那麼一條直線最長的距離是什麼樣的？是點到點的充實。以圓心為點，向四周擴散，然後把所有足夠充實面積的點集合起來，不就是一個圓了嗎，不就是面積最大了嗎？