BCNF一定是3NF證明：採用反證法。設R不是3NF。則必然存在如下條件的函式依賴X→Y（Y→/X），Y→Z其中X是鍵屬性，Y是任意屬性組，Z是非主屬性Z屬於Y，這樣Y→Z函式依賴的決定因素Y不包含候選鍵，與BCNF正規化的定義相矛盾，所以如果R屬於BCNF，則R也是3NF。3NF一定是2NF有一道和這道題比較類似,符號實在不好打給你一條定理的證明看一下你就懂了:若關係模式R(U,F)∈3NF,則R∈2NF證明:假設R中非主屬性A部分依賴於關鍵字K則存在K"是K的子集,使得F|=K"→A.因K"是K的子集有K→K",但K"→/K.於是有K→K",K"→/K,K"→A並A不屬於K,因而A傳遞以來於K,即R不屬於3NF,與已知矛盾.希望你能看懂→/.就是不能推匯出.....真累

這個定義是沒有問題的。對於你的疑問，j對（s，t）確實是部分依賴，但是3nf的定義中“沒有任何非主屬性對碼傳遞依賴或部分依賴”，其中說的是“非主屬性”，而sj是候選碼，因此j是主屬性，這並不違背三正規化的定義。而bcnf則是要消除所有屬性對碼的部分函式依賴，所以這個不是bcnf。

在正規化的定義中，只考慮碼，而不考慮把哪個碼定義為主鍵，也就是說正規化的定義主鍵的定義無關。