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  • 1 # 黃金0438

    一元二次方程ax2+bx+c=0的判別式=b2-4ac

    這個判別式是根據方程的求根公式得來的,因為

    ax2+bx+c=0===>a(x+b/2a)2-b2/4a+c=0===>x=[-b±√(b2-4ac)]/2a

    從求根公式可以看出,b2-4ac的結果決定了方程是否具有實數根,或具有什麼樣的實數根,所以,就稱b2-4ac為一元二次方程的判別式,符號△

    (1)當△=0時,方程具有一個實數根(或兩個相等實數根)

    (2)當△

    (3)當△>0時,方程具有兩個不相等實數根

    根據求根公式和判別式,推匯出韋達定理

    假設一元二次方程具有兩個實數根x1、x2,則這兩個實數根的關係為:

    x1+x2=[-b+√△]/2a+[-b-√△]/2a=-b/a

    x1x2=[-b+√△]/2a×[-b-√△]/2a=c/a

    當然,上述條件成立(包括判別式)的首要條件是a≠0

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