已知：函式y=f(x)在區間D上是奇函式，函式y=g(x)在區間D上是奇函式.求證：（1）F(x)=f(x)+g(x)是奇函式.（2）G(x)=f(x).g(x)是偶函式。證明：（1）函式F(x)=f(x)+g(x)的定義域為D，當x∈D時，-x∈D. ∵f(x)在區間D上是奇函式，函式y=g(x)在區間D上是奇函式， ∴對任意x∈D有 f(-x)=-f(x)，g(-x)=-g(x)成立， ∴F(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-[f(x)+g(x)]=-F(x) 即對任意x∈D有 F(-x)=-F(x)成立。故F(x)為奇函式。所以兩個奇函式的和是奇函式。（2））函式F(x)=f(x)+g(x)的定義域為D，當x∈D時，-x∈D. ∵f(x)在區間D上是奇函式，函式y=g(x)在區間D上是奇函式， ∴對任意x∈D有 f(-x)=-f(x)，g(-x)=-g(x)成立， ∴G(-x)=f-(x).g(-x)=[-f(x)].[-g(x)]=f(x).g(x)=G(x) 即對任意x∈D有 G(-x)=G(x)成立。故G(x)為偶函式。所以兩個奇函式的積是偶函式。