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  • 1 # 龍潛廿四

    均為|AB|=2b^2/a

    【擴充套件資料】:

    橢圓的就是令x=c,求出y的座標。橢圓方程為x²/a²+y²/b²=1,所以得到y=±b²/a,

    而通徑是正負的兩段長度加起來,所以是2b²/a。雙曲線的做法也是一樣,令x=c,得到的結果也是2b²/a。

    1.橢圓、雙曲線的通徑長均為

    |AB|=2b^2/a

    (其中a是長軸或實軸的1/2,b是短軸或虛軸的1/2,不論橢圓或雙曲線的焦點在x軸還是y軸都有這個結論)

    2.拋物線的通徑長為

    |AB|=4p

    (其中p為拋物線焦準距的1/2)

    3.過焦點的弦中 通徑是最短的

    如果雙曲線的離心率e>根號2,則過焦點的弦以實軸為最短,即最短的焦點弦為2a

    如果雙曲線的離心率e=根號2,則通徑與實軸等長,它們都是最短的焦點弦

    如果雙曲線的離心率0a>0時,

    |MN|=2ab^2(k^2+1)/[(bk)^2+a^2]

    當k=0時,|MN|取最大值2a

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