採用Matlab中矩陣、矩陣的逆和矩陣運算的描述方式

[Schur補的定義]

分塊矩陣M表示為[A B;C D]。

如果A可逆，則M的Schur補定義為(D-C*inv(A)*B)；

如果D可逆，則M的Schur補定義為(A-B*inv(D)*C)。

[Schur引理]

分塊矩陣M表示為[A B;C D]。

a. 如果A可逆，則M>0等價為A>0且M的Schur補為正定；

b. 如果D可逆，則M>0等價位D>0且M的Schur補為正定。

[Schur補的應用例子]

離散區間系統的系統矩陣為A。如果存在一正定對稱矩陣P，使得

A"*P*A-P

是否二次穩定的問題可以轉化為判斷下面的LMI是否有解的問題。

[-X X*A";A*X -X]

注1：二次穩定其實並非是這麼定義的；

注2：LMI可以透過Matlab方便地求解。