現在天文學中對於宇宙是如何產生的有一個共同相信的理論，這就是宇宙大爆炸理論。宇宙大爆炸理論並非是憑空想象，而是微波背景輻射測量出來的。微波背景輻射是宇宙大爆炸的餘燼，產生於宇宙大爆炸的30萬年後。

宇宙大爆炸時溫度極高，在隨後的30萬年左右溫度開始降低，微波背景輻射正是產生於此，微波開始向宇宙的各個方位輻射開來。透過測量微波輻射的能量大致可以推算出宇宙產生於138億年前，也就是宇宙的年齡大約是138億年。

現在回答你的第二個問題，宇宙的直徑是多少。回答這個問題之前也要先明白四個名詞，“光年”和“光譜分析”以及“紅移”和“藍移”現象。光年顧名思義就是光在一年中所行走的距離，大約為每秒30萬公里。光譜分析就是測量分析宇宙形體發出的光，透過這項技術可以得知星體的溫度、質量、大氣成分、執行軌道、執行速度等資料。紅移是光譜的譜線往紅端移動，波長變成頻率降低，代表天體正在遠離我們，藍移正好相反。

最後更正一點，不能叫做宇宙直徑，而是叫做可觀測宇宙更準確。透過以上我所說的這些技術手段加上更加複雜的科學研究，現在可觀測宇宙的半徑為465億光年，回答完畢。