一個方陣與其伴隨矩陣的秩的關係：
（1）當r(A)=n時，|A|≠0,所以|A*|≠0，所以r(A*)=n；
（2) 當r(A)=n-1時，|A|=0，但是矩陣A中至少存在一個n-1階子 式不為0（秩的定義），所以r(A*)大於等於1（A*的定義）；
為了證明r(A*)=1，下面證明 r(A*) 小於等於1
這裡利用公式AA*=|A|E=0，根據有關秩的結論，我們得到r(A)+r(A*)小於等於n,因為r(A)=n-1，所以 r(A*) 小於等於1 ,綜上 r(A*) =1；
（3）當r(A)<n-1時，矩陣A中所有n-1階子式均為0，即A*=0，所以r(A*)=0
簡單來說，一個方陣與其伴隨矩陣的秩的關係為1、如果 r(A)=n，則 r(A*)=n；2、如果 r(A)=n-1，則 r(A*) =1；3、如果 r(A)< n-1，則 r(A* )= 0 。
一個方陣與其伴隨矩陣的秩的關係：
（1）當r(A)=n時，|A|≠0,所以|A*|≠0，所以r(A*)=n；
（2) 當r(A)=n-1時，|A|=0，但是矩陣A中至少存在一個n-1階子 式不為0（秩的定義），所以r(A*)大於等於1（A*的定義）；
為了證明r(A*)=1，下面證明 r(A*) 小於等於1
這裡利用公式AA*=|A|E=0，根據有關秩的結論，我們得到r(A)+r(A*)小於等於n,因為r(A)=n-1，所以 r(A*) 小於等於1 ,綜上 r(A*) =1；
（3）當r(A)<n-1時，矩陣A中所有n-1階子式均為0，即A*=0，所以r(A*)=0
簡單來說，一個方陣與其伴隨矩陣的秩的關係為1、如果 r(A)=n，則 r(A*)=n；2、如果 r(A)=n-1，則 r(A*) =1；3、如果 r(A)< n-1，則 r(A* )= 0 。