射影定理的內容是:
對於任意的 ,作其斜邊上的高AD
則
這三個等式都是等積式(這裡的等積式是針對相似三角形的比例式而言的,也就是等號兩邊都是乘號)對於該定理要如何記憶,我這裡提供兩種思路:
1、從“形”的角度。以第一個等式 為例,BD和BC都可以看成是AB的影子,只不過一個光線從AD投過,另一個光線從AC投過。另外兩個式子同理。
2、從“數”的角度。還是以第一個等式 為例。該等式出現的三條邊:AB、BD、BC共由四個字母A、B、C、D組成,且都有一個公共的端點B,這個公共的端點一定是出現在斜邊上的,這樣就確定了一個字母,然後再將其他三個字母依次填入即可。
即
1)找到所要求的邊AB。
2)確認該邊與斜邊的交點,即B。
3)將剩餘的字母(即C、D)填入等式
4)得到等積式
當然,如果實在記不住可以現場證明,因為圖形裡的三個直角三角形都是相似的,得到比例式以後交叉相乘就可以得到等積式,也就是射影定理。
射影定理的內容是:
對於任意的 ,作其斜邊上的高AD
則
這三個等式都是等積式(這裡的等積式是針對相似三角形的比例式而言的,也就是等號兩邊都是乘號)對於該定理要如何記憶,我這裡提供兩種思路:
1、從“形”的角度。以第一個等式 為例,BD和BC都可以看成是AB的影子,只不過一個光線從AD投過,另一個光線從AC投過。另外兩個式子同理。
2、從“數”的角度。還是以第一個等式 為例。該等式出現的三條邊:AB、BD、BC共由四個字母A、B、C、D組成,且都有一個公共的端點B,這個公共的端點一定是出現在斜邊上的,這樣就確定了一個字母,然後再將其他三個字母依次填入即可。
即
1)找到所要求的邊AB。
2)確認該邊與斜邊的交點,即B。
3)將剩餘的字母(即C、D)填入等式
4)得到等積式
當然,如果實在記不住可以現場證明,因為圖形裡的三個直角三角形都是相似的,得到比例式以後交叉相乘就可以得到等積式,也就是射影定理。