正方形ABCD中，AD=CD，在△ADF和△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴∠ADF=∠CDE，∴∠EDF=∠FDC+∠CDE=∠FDC+∠ADF=∠ADC=90°，故①正確；DE=DF，∴△DEF是等腰直角三角形，∴∠DEF=45°，∵∠ABD=∠DEF=45°，∠BGF=∠EGD（對頂角相等），∴△BFG∽△EDG，∵∠DBE=∠DEF=45°，∠BDE=∠EDG，∴△EDG∽△BDE，∴△BFG∽△EDG∽△BDE，故②正確；在Rt△ADF中，由勾股定理得，AD2+AF2=DF2，由△EDG∽△BDE得，=，∴DG?DB=DE2，∵DE=DF，∴AD2+AF2=DG?DB，故③正確；連線BM、DM，∵M是EF的中點，△BEF、△DEF是直角三角形，∴BM=DM=EF，又∵BC=CD，∴直線CM是BD的垂直平分線，過點M作MH⊥BC於H，則∠MCH=45°，∵MC=，∴MH=×=1，∵M是EF的中點，BF⊥BC，MH⊥BC，∴MH是△BEF的中位線，∴BF=2MH=2，故④正確；綜上所述，正確的結論有①②③④．故選D．
正方形ABCD中，AD=CD，在△ADF和△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴∠ADF=∠CDE，∴∠EDF=∠FDC+∠CDE=∠FDC+∠ADF=∠ADC=90°，故①正確；DE=DF，∴△DEF是等腰直角三角形，∴∠DEF=45°，∵∠ABD=∠DEF=45°，∠BGF=∠EGD（對頂角相等），∴△BFG∽△EDG，∵∠DBE=∠DEF=45°，∠BDE=∠EDG，∴△EDG∽△BDE，∴△BFG∽△EDG∽△BDE，故②正確；在Rt△ADF中，由勾股定理得，AD2+AF2=DF2，由△EDG∽△BDE得，=，∴DG?DB=DE2，∵DE=DF，∴AD2+AF2=DG?DB，故③正確；連線BM、DM，∵M是EF的中點，△BEF、△DEF是直角三角形，∴BM=DM=EF，又∵BC=CD，∴直線CM是BD的垂直平分線，過點M作MH⊥BC於H，則∠MCH=45°，∵MC=，∴MH=×=1，∵M是EF的中點，BF⊥BC，MH⊥BC，∴MH是△BEF的中位線，∴BF=2MH=2，故④正確；綜上所述，正確的結論有①②③④．故選D．