選取閉區間[x, x+dx]之間的曲線之下的小曲邊梯形作為微元，這一小段曲邊梯形繞y 軸旋轉 形成的體積微元dV可以這樣來計算：把曲邊看做是直線，曲邊梯形可看做是寬為dx、高為f(x)的矩形（算體積這樣可以，要是算表面積不能看做矩形，得看做是直邊的梯形），於是旋轉出來的體積微元可以看做是：底面為——內外半徑分別為x和x+dx的同心圓環、高為f(x)的柱形體積。因此這個柱形體積微元dV當然等於小環形底面積dS乘以高f(x)，而小環形底面積dS因為圓環的寬度（即內外半徑之差）為dx，是一個無窮小量，因此可以把小圓環看做是長為內環周長、寬為dx的矩形（要是這個你不理解的話，你可以想一下把小圓環按半徑剖分成無窮多個小的扇形圓環——即圓心角極小的兩條半徑與圓環內外半徑所圍成的這一極小的曲邊四邊形——，每一個小的扇形圓環可以看做一個長為扇形弧長，寬為dx的小矩形，把所有這些小矩形依次拼接起來就是長為圓環內周長，寬為dx的矩形），圓環內環周長當然是2πx，因此小圓環面積dS=2πx dx，於是體積微元dV=dS f(x)=2πx f(x) dx，對x積分，即得V=2π∫ x f(x) dx。（因公示不好打，省略了積分上下限a、b）
選取閉區間[x, x+dx]之間的曲線之下的小曲邊梯形作為微元，這一小段曲邊梯形繞y 軸旋轉 形成的體積微元dV可以這樣來計算：把曲邊看做是直線，曲邊梯形可看做是寬為dx、高為f(x)的矩形（算體積這樣可以，要是算表面積不能看做矩形，得看做是直邊的梯形），於是旋轉出來的體積微元可以看做是：底面為——內外半徑分別為x和x+dx的同心圓環、高為f(x)的柱形體積。因此這個柱形體積微元dV當然等於小環形底面積dS乘以高f(x)，而小環形底面積dS因為圓環的寬度（即內外半徑之差）為dx，是一個無窮小量，因此可以把小圓環看做是長為內環周長、寬為dx的矩形（要是這個你不理解的話，你可以想一下把小圓環按半徑剖分成無窮多個小的扇形圓環——即圓心角極小的兩條半徑與圓環內外半徑所圍成的這一極小的曲邊四邊形——，每一個小的扇形圓環可以看做一個長為扇形弧長，寬為dx的小矩形，把所有這些小矩形依次拼接起來就是長為圓環內周長，寬為dx的矩形），圓環內環周長當然是2πx，因此小圓環面積dS=2πx dx，於是體積微元dV=dS f(x)=2πx f(x) dx，對x積分，即得V=2π∫ x f(x) dx。（因公示不好打，省略了積分上下限a、b）