具體如圖：

根據一元二次方程求根公式韋達定理：

，當

時，方程無實根，但在複數範圍內有2個復根。復根的求法為

（其中

是複數，

）。

由於共軛複數的定義是形如

的形式，稱

與

為共軛複數。

另一種表達方法可用向量法表達：

，

。其中

，tanΩ=b/a。

由於一元二次方程的兩根滿足上述形式，故一元二次方程在

時的兩根為共軛復根。

根與係數關係：

，

。

擴充套件資料：

共軛復根經常出現於一元二次方程中，若用公式法解得根的判別式小於零，則該方程的根為一對共軛復根。

複數的加法法則：設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個複數。兩者和的實部是原來兩個複數實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和。兩個複數的和依然是複數。即 (a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i.