你若是有購買車損的商業保險甚至還有增加購買一個找不到第三方免責賠付的，你這個不用找高速公路管理方，保險公司直接能賠付。記得第一時間撥打保險公司電話，48小時內。你找高速管理估計得找法律程式，需要付出很多時間和精力。

理論上是可以的，但是注意相關證據的收集，判斷一下維權付出的時間成本，金錢成本和可能的收益。至少高速管理方有代賠的責任，他們的損失可以找狗主人賠償。當然你也可以同時狀告這兩方共同賠償。

完全可以要求賠償，高速公路管理處應當承擔一定的責任。

首先，高速公路管理處有義務保證行車安全。高速公路是收費的，必須保證高速公路上無行人或動物，這是它提供的最基本的服務。由於高速行車速度快，如果高速上突然竄出動物，導致出現事故，高速公路管理處必須承當相應的責任。

其次，可以向法院起訴高速公路管理處。交警在判罰此類案件時，多數是“三七開”，即行人擔負七成，車主三成。但是如果撞到動物，大多數情況下，交警不會直接認定高速管理處有過錯。這時候，你可以直接到法院起訴，多數情況下，法院都會判決高速公路管理處承擔責任。

最後，希望你保留好證據，直接去法院起訴就好了。