首先，避開幾何直接談張量肯定是不完備的，此處先從一特殊角度引入黎曼幾何下的基礎觀點，黎曼做過一個猜想，假若我們所處的空間不是平直的，是可能發生彎曲的，那麼這樣的空間就不能再用歐氏幾何的架構來分析了，於是乎黎曼幾何開始一展拳腳（不過黎曼並不具備愛因斯坦一般所掌有的大量物理基礎和證據，相對論還是沒能出自黎曼）
一旦空間確定，那麼描述空間關係的量就成為首要問題，比如在配有笛卡爾座標系下的歐氏空間內，空間內兩點距離可以由大名鼎鼎的勾股定理推導所得:ds^2=dx^2+dy^2+dz^2。同樣是在歐式空間下，如果把座標系改為球座標，點的座標形式變為（ρ,φ,θ），三個值分別為該點到原點的距離，緯度，經度，那麼此時的ds^2=dρ^2+ρ^2dφ^2+ρ^2sin^2φdθ^2
所以這個時候我們就發現，在不同的座標系和空間下，我們用來描述空間尺度的“尺子”是不同的，黎曼度規就是用來描述黎曼空間下空間尺度的量。
對於n維非歐式空間:ds^2=∑(i=1到n)∑(j=1到n)×gij×dxi×dxj，這裡的gij就是二階張量，也叫度規張量。
首先，避開幾何直接談張量肯定是不完備的，此處先從一特殊角度引入黎曼幾何下的基礎觀點，黎曼做過一個猜想，假若我們所處的空間不是平直的，是可能發生彎曲的，那麼這樣的空間就不能再用歐氏幾何的架構來分析了，於是乎黎曼幾何開始一展拳腳（不過黎曼並不具備愛因斯坦一般所掌有的大量物理基礎和證據，相對論還是沒能出自黎曼）
一旦空間確定，那麼描述空間關係的量就成為首要問題，比如在配有笛卡爾座標系下的歐氏空間內，空間內兩點距離可以由大名鼎鼎的勾股定理推導所得:ds^2=dx^2+dy^2+dz^2。同樣是在歐式空間下，如果把座標系改為球座標，點的座標形式變為（ρ,φ,θ），三個值分別為該點到原點的距離，緯度，經度，那麼此時的ds^2=dρ^2+ρ^2dφ^2+ρ^2sin^2φdθ^2
所以這個時候我們就發現，在不同的座標系和空間下，我們用來描述空間尺度的“尺子”是不同的，黎曼度規就是用來描述黎曼空間下空間尺度的量。
對於n維非歐式空間:ds^2=∑(i=1到n)∑(j=1到n)×gij×dxi×dxj，這裡的gij就是二階張量，也叫度規張量。