理解：

“可導必連續”：可以導的函式的話，如果確定一點那麼就知道之後一點的走向，不會有突變。

“連續不一定可導”：連續不可導的話，像尖的頂點，那一個點是不可導的。

擴充套件資料：

在數學分析的發展歷史上，數學家們一直猜測：連續函式在其定義區間中，至多除去可列個點外都是可導的。也就是說，連續函式的不可導點至多是可列集。

在當時，由於函式的表示手段有限，而僅僅從初等函式或從分段初等函式表示的角度出發去考慮，這個猜想是正確的。

但是隨著級數理論的發展，函式表示的手段擴充套件了，數學家可以透過函式項級數來表示更廣泛的函式類。

我們知道，經典幾何學研究的物件是規則而光滑的幾何圖形，但是自然界存在著許多不規則不光滑的幾何圖形，它們都具有上面所述的“自相似性”。如雲彩的邊界；山峰的輪廓；

奇形怪狀的海岸線；蜿蜒曲折的河流；材料的無規則裂縫，等等。這些變化無窮的曲線，雖然處處連續，但可能處處不可導。

因此“分形幾何”自產生起，就得到了數學家們普遍的關注，很快就發展為一門有著廣泛應用前景的新的學科。