合分比定理：如果a:b=c:d. (a>b,c>d），那麼

(a+b):(a-b)=(c+d):(c-d).

證法一：設a:b=c:d=k.則有

a=bk, c=dk,

(a+b):(a-b)=(bk+b):(bk-b)=(k+1）：（k-1)

(c+d):(c-d)=(dk+d):(dk-d)=(k+1):(k-1)

所以（a+b):(a-b)=(c+d):(c-d)

證法二：用合比定理和分比定理證，

合比定理：如果a:b=c:d,

那麼(a+b):b=(c+d):d. (1)

分比定理：如果a:b=c:d, （a>b,c>d),

那麼（a-b):b=(c-d):d. (2)

(1)除以（2），得

（a+b):(a-b)=(c+d):(c-d)

比例計算裡面有幾個常見的重要的定理，證明的方法較多，以下是個人的證明方法，希望有用。