比如，f(z)=1/[z·(z-1)²]

求：1.res[f(z),0]2.res[f(z),1]

1.把f(z)在圓環域：0＜|z|＜1內展開成洛朗級數：

f(z)=1/z·1/(z-1)²=1/z·(1+2z+3z²+……)

展開式的C(-1)=1

所以，res[f(z),0]=1

2.把f(z)在圓環域：0＜|z-1|＜1內展開成洛朗級數：

f(z)=1/(z-1)²·1/[1+(z-1)]

=1/(z-1)²·[1-(z-1)+(z-1)²-(z-1)³+……]

展開式的C(-1)=-1

所以，res[f(z),1]=-1

留數是複變函式中的一個重要概念，指解析函式沿著某一圓環域內包圍某一孤立奇點的任一正向簡單閉曲線的積分值除以2πi。留數數值上等於解析函式的洛朗展開式中負一次冪項的係數。根據孤立奇點的不同，採用不同的留數計算方法。留數常應用在某些特殊型別的實積分中，從而大大簡化積分的計算過程。